calculo de la probabilidad

Tarea #1
Cálculo de la probabilidad
La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
Con la probabilidad:
T- Student
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribuciónde probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muéstrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce ladesviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.
Formulas
La Distribución t de Student, tiene por función de densidad:


Donde el parámetro n de , se denomina grados de libertad de la distribución.
La distribución t de Student existe para todos los valores de x reales, y es simétrica respecto al eje y.
La distribución de probabilidad de estafunción para valores menores de un x dado, que representamos por 

donde:






Tabla

Para el cálculo de esta integral existen distintos tipos de Tabla de distribución t de Student, en la que para distintos valores de n y de x se puede buscar su probabilidad acumulada p, veamos una de esas tablas.
En esta tabla hay dos entradas, en la fila superior están los valores de n para los que se ha calculadola probabilidad, en la columna de la izquierda los de x, para x igual o mayor que cero, en incrementos de 0,05, para cada valor de n y de la x correspondiente tenemos la probabilidad acumulada, expresada con tres cifras decimales.
Tabla distribución t de Student

x \ n
1
2
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
30
40
50

0,00
0,500
0,500
0,500
0,500
0,5000,500
0,500
0,500
0,500
0,500
0,500
0,500
0,500
0,500
0,500
0,05
0,516
0,518
0,519
0,519
0,519
0,519
0,519
0,519
0,519
0,520
0,520
0,520
0,520
0,520
0,520
0,10
0,532
0,535
0,537
0,538
0,538
0,538
0,539
0,539
0,539
0,539
0,539
0,539
0,539
0,540
0,540
0,15
0,547
0,553
0,556
0,557
0,557
0,558
0,558
0,558
0,558
0,559
0,559
0,559
0,559
0,559
0,559
0,20
0,563
0,570
0,574
0,575
0,576
0,576
0,577
0,5770,577
0,578
0,578
0,578
0,579
0,579
0,579
0,25
0,578
0,587
0,593
0,594
0,595
0,595
0,596
0,596
0,596
0,597
0,597
0,598
0,598
0,598
0,598
0,30
0,593
0,604
0,610
0,612
0,613
0,614
0,614
0,615
0,615
0,616
0,616
0,617
0,617
0,617
0,617
0,35
0,607
0,620
0,628
0,630
0,631
0,632
0,632
0,633
0,633
0,634
0,635
0,635
0,636
0,636
0,636

Ejemplo de aplicación
Cual es la probabilidad acumulada de una Distribución tde Student de 9 grados de libertad, de que x < 0,25.
Esto es:

Buscando en la tabla en la columna del 9, y la fila de 0,25 tenemos que:



Para valores de x de signo negativo.


En la tabla solo podemos encontrar probabilidades para x mayor que cero, para saber:

Como se puede ver en la tabla no hay valor de x negativas, estos valores no son necesarios dado que la función t de Student essimétrica respecto al eje y, con lo que se pueden calcular partiendo de los valores para x positivas.
Para ello nos basamos en dos principios:
La suma de probabilidades acumulada menor y mayor que x es 1.
La simetría de la distribución t de Student.

Uniforme

En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variablesaleatorias continuas, tales que cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valores mínimo y máximo. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).

Función de densidad de probabilidad

La función de densidad de probabilidad de la...