Calculo diferencial e integral

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C´lculo diferencial e integral I a
Ignacio Canals Navarrete Ernesto Javier Espinosa Herrera Manuel Meda Vidal Rafael P´rez Flores e Carlos Antonio Ul´ Jim´nez ın e

Universidad Aut´noma Metropolitana - Unidad Azcapotzalco o Editorial Revert´ e Barcelona • Bogot´ • Buenos Aires • Caracas • M´xico a e 2008

Universidad Aut´noma Metropolitana o Rector generalDr. Jos´ Lema Labadie e Secretario general Mtro. Luis Javier Melgoza Valdivia Universidad Aut´noma Metropolitana-Azcapotzalco o Rector Dr. Adri´n de Garay S´nchez a a Secretaria Dra. Sylvie Turpin Marion Director de la Divisi´n de Ciencias B´sicas e Ingenier´ o a ıa Mtro. Jos´ Angel Rocha Mart´ e ´ ınez Jefe del Departamento de Ciencias B´sicas a Dr. Luis Enrique Nore˜a Franco n c Dr. IgnacioCanals Navarrete M. en C. Ernesto Javier Espinosa Herrera M. en C. Manuel Meda Vidal Dr. Rafael P´rez Flores y e Dr. Carlos Antonio Ul´ Jim´nez ın e Departamento de Ciencias B´sicas a Divisi´n de Ciencias B´sicas e Ingenier´ o a ıa Unidad Azcapotzalco Universidad Aut´noma Metropolitana o Av. San Pablo 180, col. Reynosa Tamaulipas Deleg. Azcapotzalco, C.P. 02200 M´xico D.F. e Revert´ Ediciones, S.A. deC.V. e R´ P´nuco, 141, col. Cuaht´moc ıo a e Deleg. Cuaht´moc, C.P. 06500 e M´xico D.F. e

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ISBN de la colecci´n 978 968 6708 73-8 o ISBN del volumen 978 968 6708 74-5 Primera edici´n 2008 o Impreso en China

Portada: Lucila Montoya Garc´ ıa Cuidado editorial: Concepci´n Asuar o Todo el material de este libro se encuentra en l´ ınea en la direcci´n: o http:\canek.azc.uam.mx

´Indice

Pr´logo o

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 4 5 5 7 12 14 20 20 23 26 33 34 37 40 44 46 48 51 53 66 66 67 70

Introducci´n o

Cap´ ıtulo 1 Los n´ meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.1 Algunos tipos de n´meros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.2 Representaci´n geom´trica de los n´meros reales . . . . . . o e u 1.3 Propiedades algebraicas de los n´merosreales . . . . . . . . u 1.3.1 Propiedades b´sicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1.3.2 Consecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Factorizaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.4 Orden de los n´meros reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . u 1.5 Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Tipos de intervalos . . . . . . . . . .. . . . . . . . 1.5.2 Operaciones con intervalos . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Valor absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Resoluci´n de desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.7.1 Desigualdades tipo ax + b ≥ 0 con a = 0 & b ∈ R . 1.7.2 Desigualdades tipo ax + b ≥ cx + d . . . . . . . . . 1.7.3 Desigualdades tipo a1 x + b1 ≥ a2 x + b2 ≥ a3 x + b3 1.7.4Desigualdades tipo | ax + b | ≤ M con M > 0 . . . . 1.7.5 Desigualdades tipo | ax + b | ≥ M con M > 0 . . . . ax + b ≥0 . . . . . . . . . . . . 1.7.6 Desigualdades tipo cx + d ax + b ≥k . . . . . . . . . . . . 1.7.7 Desigualdades tipo cx + d 2 1.7.8 Desigualdades tipo ax + bx + c ≥ 0 con a = 0 . . . 1.8 Ap´ndice del cap´ e ıtulo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8.1 Conjuntos . . . ....
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