Calculo diferencial

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INTEGRAL DEFINIDA
Si f es una función acotada en el intervalo [a, b], definiremos la integral definida de f en los siguientes términos.

el limite inferior de la integración es a, y el limitesuperior es b.
O más simplemente “la integral de f entre a y b”
TEOREMA FUNDAMENTAL DE CALCULO INTEGRAL
Si una función f es continua sobre un intervalo y F es cualquier anti derivada de f, entoncespara cualesquier punto x=a y x=b en el intervalo, donde a < b.

Conforme al teorema fundamental del calculo integral, la integral definida puede evaluarse
1) - determinando la integral definidaf(x)+C y 2) calculando F(b)- F(a), algunas veces denotada con F(x)b/a.
PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS.
PROPIEDAD 1
Si f es definida y continua en el intervalo (a, b )

PROPIEDAD 2PROPIEDAD 5

INTEGRALES Y ÁREAS DEFINIDAS
Una de las aplicaciones prácticas del cálculo integral es el hecho de que las integrales definidas pueden emplearse para determinar áreas. Puede tratarse desuperficies que están delimitadas por curvas las cuales representan funciones y/o los ejes de coordenadas.
Áreas entre una función y el eje x
Las integrales definidas pueden servir para obtenerel área situada entre la curva que representa una función y el eje x. Se presentan diversos casos. Su tratamiento es variable y lo explicaremos en seguida.

EJEMPLO
Encuentre el área debajo delf(x) = x2 y arriba del eje x, entre x = 1 y x = 3.
SOLUCIÓN
Esta área se indicó antes en la figura . Se la calcula así:

El área (exacta es 8 2/3 unidades cuadradas.
EJEMPLO
Determine elárea indicada en la figura 18.7.
SOLUCIÓN
Vamos a dar por anticipado la respuesta usando fórmulas muy conocidas con las cuales se obtienen las áreas de un rectángulo y de un triángulo. Como se advierteen la figura 18.8, el área de interés puede considerarse compuesta por un rectángulo de superficie A2 y un triángulo de superficie A1. En consecuencia.

JEMPLO
Calcule el área indicada en la...
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