Calculo diferencial

unidad 1 Límites y continuidad
introducción

¿Qué es el cálculo?
Para los romanos en tiempos del Imperio el calculas era una pequeña piedra utiliza­da paracontar y para apostar; en la actualidad, significa lo mismo en el lenguaje colo­quial médico.
Siglos más tarde, calculare significaba calcular, contar o resolver. Enla era moderna, en todos los campos del conocimiento la palabra cálculo denota una reformulación de las matemáticas elementales potenciadas con el concepto de límites;en otras palabras, el cálculo toma las ideas fundamentales de la matemática elemental y las extrapola a situaciones más generales. Veamos algunos ejemplos en la tablasiguiente.

Matemática elemental
Cálculo
Matemática elemental
Cálculo

Pendiente de una recta
Pendiente de una curva
Hfe)
Movimiento a lo largo de una rectacon velocidad
constante
Movimiento a lo largo de una curva con velocidad variable


Recta tangente a una
circunferencia
Velocidad media
Aceleración meditRecta tangente a una curva más general
Velocidad instantánea
Aceleración instantánea

Volumen de un sólido rectangular
4EI
Volumen de un sólido limitado por unasuperficie curva


Área de una región limitada por segmentos rectilíneos
Longitud de un segmento de recta

Área de una región limitada por curvas

Longitud de unacurva

Área de la superficie de un cilindro
JM
Plano tangente a una esfera

Área de la superficie de un sólido más general

Plano tangente a una superficie másgeneral

Suma de una colección finita de números
Suma de una colección infinita de números

Centro de una esfera
Centro de gravedad de un sólido más general