Calculo diferencial

FUNCIONES
2.1 concepto de variable, función, dominio, contra dominio y recorrido de una función.
2.2.-funcion inyectiba, sobrayectiba y biyectiva.
2.3.-funcion real de variable real y su representación grafica.
2.4.- funciones algebraicas; función polinomial, racional e irracional.
2.5.-funciones trascendentes: funciones trigonométricas y exponenciales.
2.6.- función definida por más de unaregla de correspondencia; función valor absoluto.
2.7.- operaciones con funciones: adicción, multiplicación y composición.
2.8.- función de inversa, logarítmica
2.9.- funciones con dominio en los números reales y recorrido en los números reales: las sucesiones infinitas.

2.1 concepto de variable, función, dominio, contra dominio y recorrido de una función.
La idea de función surge de unproceso donde se analizan los cambios y movimientos que dependen de una magnitud base con respecto a otra.
A | B |
1 | 1 |
2 | 4 |
3 | 9 |
4 | 16 |
⋮ | ⋮ |
n | n2 |

Nomenclatura para el conjunto de pares ordenados:
f= {(x, y)}
f= {(1,1), (2,4), (3,9),(4,16)…(n,n2)}

Pares ordenados

Variable dependiente variable independiente
y = x2 |o función
o parámetro
Representación con letras: (a, b, G, H, 0, ω, Ω, λ…)
f (x)=⋯ “f de x”

Variables: son cantidades a las que se les asigna un número ilimitado de valores.
Variable independiente: en una función es la segunda variable a la cual se le asignan valores a voluntad dentro de los límites que se le asigne.
Es la primera variable de la función cuyovalor se determina al asignarle un valor específico a la variable dependiente.
Ejemplo:
Si f (x) es igual a x2-1, determinar el conjunto finito de pares ordenados para x es igual {1, 2, 3, 4, 5}
A | B |
1 | 0 |
2 | 3 |
3 | 8 |
4 | 15 |
5 | 24 |

F(x)= x2 – 1 Dominio de F(x)= {1, 2, 3, 4, 5}
X= {1, 2, 3, 4, 5}Contradominio= {0, 3, 8, 15, 24}
F= {(1,0), (2,3), (3,4),(4,15),(5,24)}
2.2.-funcion inyectiba, sobrayectiba y biyectiva.
* Inyectiba: es aquella en la que los elementos distintos del conjunto M corresponden imágenes distinto en N.
Ejemplo: el conjunto de las vocales y el de los 4 primeros números.

* Sobrayectiba: es aquella en que todo elemento de N es, al menos,imagen de un elementos del conjunto M
Ejemplo: los conjuntos de las personas
L-Luis hijo de Ana a
P-Pedro hijo de Inés i
J-Juan hijo de Bertha
M-Mario hijo de Bertha
* Esta aplicación se suele llamar también exhaustiva.

* Biyectiva: una aplicación del conjunto M en el conjunto N es Biyectiva cuando es Biyectiva o sobrayectiba a la vez; es decir, que a cada elemento de M le correspondeuno solo en N le corresponde uno solo de M.
Ejemplo: si consideramos en una baraja española el conjunto de la sota, caballo y rey de oros, con el conjunto de 10, 11 y 12 de oros. Es evidente que la aplicación es biyectiva.
2.3.-funcion real de variable real y su representación grafica.
Sean x y y dos conjuntos de números reales, una función real f de una variable real x de x a y es unacorrespondencia que asigna a cada numero x de x exactamente un numero y de y. el conjunto x se llama dominio de f. El numero y se denomina la imagen de x por f y se denota por f(x). El recorrido de f se define como el subconjunto de y formado por todos las imágenes de los números de x.
2.4.- funciones algebraicas; función polinomial, racional e irracional.
Son funciones algebraicas las funcioneselementales siguientes.
* Función polinomial
Y= a0 xn + an xn + ⋯ an donde a0, a1, ⋯ an son números constantes que llamamos coeficientes: n es un entero no negativo, llamado grado del polinomio. Evidentemente, la función indicada está definida para todos los valores de x, es decir un intervalo infinito.

Ejemplos:
1. y= ax + b es una función lineal. Si b=0 la función lineal y=ax...