CALCULO INTEGRAL


conceptos de calculo diferencial
Materia: calculo diferencial



Introducción
¿Cómo conceptualizaba e ilustraba newton el problema de la tangente a la curva?

Lo que hizo fue desarrollar un enfoque geométrico y analítico de los derivados matemáticas sobres curvas definidos a través de ecuaciones por lo tanto su partida fue el análisis de evoluciones con el número de términos infinitos se pudeilustrar utilizando un fenómeno como una planta Esta expresión es el cociente de diferencias de Newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial, conforme las líneas secantes se aproximan a la línea tangente El ritmo o tasa de cambio en el tiempo es lo que Newton denomina la recta tangente a la curva y se denota como dy/dx. Por ejemplo: el crecimiento de una planta.¿Cuántos días tarda la planta en crecer un centímetro? Como habrás podido notar, casi todos los seres vivos crecen al principio muy rápido, pero conforme pasa el tiempo su crecimiento es más lento, hasta que llega un momento en que se detiene.

 ¿Cuál fue el punto de partida de Newton para aproximarse a los conceptos de límite y derivada?
• En un periodo de menos de 2años, cuando Newton tenía 25 años,comenzó con avances en las matemáticas, física y otras ciencias.
• El método de las fluxiones, como él lo llamó, estaba basado en su crucial visión de que la integración de una función era meramente el procedimiento inverso de su derivada.
• Tomando la derivada como operación básica, produjo sencillos métodos analíticos que unificaban muchas técnicas diferentes desarrolladas previamente pararesolver problemas aparentemente no relacionados como calcular área, tangentes, longitud de curvas y los máximos y mínimos de funciones.
¿Cuál fue la notación utilizada por newton para representar su concepto de tangente a la curva?
Esta expresión es el cociente de diferencias de newton. La derivada de f en x es el límite del valor del cociente diferencial, conformé las líneas secantes se aproximan ala línea tangente
¿Cuál fue el punto de partida de Leibniz para aproximarse a los conceptos de límites y derivada?
Es distinto a los de newton este parte de ideas físicas, mientras que newton lo hace de manera más filosófica, tratando de buscar un lenguaje más universal y quizá su mayor contribución al cálculo sea dicho lenguaje que aún es usado


¿Cómo conceptualizaba e ilustraba Leibniz elproblema de la tangente a la curva?
Leibniz no tardo en aplicar a la geometría sus observaciones de que las sumas de sucesiones y sus diferencias consecutivas son procesos
¿Cuál fue la notación utilizada por Leibniz para representar el concepto de tangente a la curva?
Leibniz la pensaba así: Δy / Δx 

Sabemos que la tangente se obtiene haciendo tender "h" a cero. 
Leibniz pensó que si se hacía tender acero Δx se obtendría el cociente de dos cantidades infinitesimales y ello brindaría la tangente buscada.













Desarrollo

CALCULO:

Acción de hacer las operaciones matemáticas necesarias para averiguar el resultado, el valor o la medida de algo, en expresión numérica.

Infinitesimal
 Se aplica a la cantidad que es tan pequeña que está muy próxima al 0


El cálculo infinitesimal.
Elcálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales  constituye  una  parte  muy importante de las matemáticas  modernas.  Es normal,  simplemente llamarlo cálculo.  El cálculo, como algoritmo  desarrollado en el campo de la matemática, incluye el estudio de los  límites, derivadas, integrales y  series infinitas.  Concretamente,  el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, en la misma  manera quela geometría es el estudio del espacio.

El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y se usa para resolver problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente. Este cálculo se construye con base en el álgebra, la trigonometría y la geometría  analítica  e  incluye   dos  campos  principales,   cálculo  diferencial  y  cálculo integral, que...