Calculo Vectorial

Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Departamento de Matemática y CC
.

Autores:

Miguel Martínez Concha
Carlos Silva Cornejo
Emilio Villalobos Marín

.

EjerciciosPropuestos Integrales Dobles y Triples
1

Integrales dobles

1.1

Integrales dobles en coordenadas cartesianas

1.1.1

Resolver las integrales.
a)
b)
c)

Z
Respuestas a)
b)
c)

Z

Z1.1.2

4

5
2
2

Z

Z

y+2
3

2
p

p

1
0

Z

Z

Z

1
0

Z

4
5
2
2

1
p

Z

Z

2x3 dxdy
y

y+2
9

2
p

p

dxdy
4 y

4 x2

p

xydydx4 x2

1
p

2x3 dxdy =
y

dxdy =

4 y
4 x2

p

Z

1
3

9
2

xydydx = 0
4 x2

Calcular la integral

ZZ

xydxdy; donde D es la región acotada
D

por y 2 = x; y 2 = 3x18; y 0
ZZ
135
Respuesta:
xydxdy =
2
D
1.1.3

Calcular la integral

Respuesta: I =

ZZ

D

ZZ

x2

D

x2

x
dxdy; donde D =
+ y2

x
dxdy = arctan 2
+ y2

1

3
ln 5
2(x; y) 2 IR2 =1
1
7
+ ln 2:
4
2

x

2;

x2
2

y

x2

1.1.4

Evalúe la integral resultante:

Respuesta
1.1.5

Z

2Z
0

3

x
0

p

Z

8
0

Z

2
p
3y

p

y
dxdy
16 + x7

y
8
dydx =
7
7
16 + x

Calcule el volumen del sólido acotado por las grá…cas de:

x2 + y 2 = 9; y 2 + z 2 = 2:

Respuesta V (R) = 8
1.1.6

3
0

Z p9y2

p

9

0

y 2 dxdy

Calcule el volumen del sólido acotado por las grá…cas de las
ecuaciones dadas por z = x2 + 4; y = 4 x2 ; x + y = 2; z = 0:

Respuesta V (R) =

1.2

Z

423
20Calculo de Integrales dobles usando transformación
de coordenadas

1.2.1

ZZ

y
dxdy;donde R es a región plana determix2 + y 2
R
nada por los puntos del primer cuadrante que soninteriores a
la circunfererencia x2 4x + y 2 = 0 y exteriores a la circunferencia x2 + y 2 = 4:
Calcular

Respuesta:
I=

ZZ

1.2.2

R

x2

y
1
dxdy =
2
+y
2

Calcular la integral

ZZ...