Calculo vectorial

1. VECTORES
INDICE
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.

Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y su generalización en Rn. …..2
Operaciones con vectores y suspropiedades………………………………………………………...6
Producto escalar y vectorial………………………………………………………………………………8
Productos triples (escalar y vectorial)…………………………………………………………………10
Aplicaciones físicas y geométricas de los productosescalares y vectoriales………………...14
Ecuaciones de rectas y planos………………………………………………………………………….15

1

1. Vectores
1.1. Definición de un vector en R2, R3 (Interpretación geométrica), y sugeneralización en Rn.
Las cantidades físicas que necesitan dirección y magnitud para su
especificación, tales como fuerza y velocidad son ejemplos de vectores. Un
vector se representa por un segmento delínea recta con dirección y
longitud dadas. En la figura, P1 es el punto inicial y P2 el punto terminal del
vector, y la cabeza de la flecha indica la dirección del vector.
P2

P1

Un parordenado de números reales (a1, a2) se puede usar para determinar
el vector representado por el segmento rectilíneo que une al origen con el
punto (a1, a2) en un sistema de coordenadas rectangulares. Elvector
determinado por el par ordenado de números reales (a1, a2) tiene la
propiedad de que si partimos del punto inicial, recorremos una distancia
dirigida a1 paralela al eje x, y después recorremosuna distancia dirigida a2
paralela al eje y, llegamos al punto terminal.

Inversamente, supongamos que se da el vector BC. Al dibujar líneas
paralelas a los ejes de coordenadas por el puntoinicial B y por el por el
punto terminal C, podemos encontrar la pareja ordenada (a1, a2) que
determina el vector; a1 = c1 - b1, a2 = c2 - b2.
2

Por tanto dado un punto P, hay una correspondenciabiunívoca entre los
vectores bidimensionales (R2) con P como punto inicial y pares ordenados
de números reales, y en consecuencia llamaremos a una pareja de
números reales.

VECTOR EN R2...