Calculo vectorial
Páginas: 127 (31717 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2012
UNIVERSIDAD TÉCNICA DEL NORTE
IBARRA - ECUADOR
CÁLCULO VECTORIAL
Louis Leithold-EC7; capítulos 9, 10 y 11
Arnaldo Pillajo y Ernesto Palacios
2009
(También hay disponible una versión .docx)
vlad_palacios@hotmail.com
EJERCICIOS 9.1
En los ejercicios 1 a 10, dibuje la gráfica de las ecuaciones para métricas y obtenga una
ecuación cartesiana de la grafica.
1.
x
x
2.x
x
3.
4 cos t ; y
2
y
2
16 cos
4 sin t ; t
2
4 cos t ; y
2
x
y
2
16 cos
t
16 sin
2
0, 2
t
4 sin t ; t
2
4 cos t ; y
t
16 sin
2
16
0,
t
16; y
1
4 sin t ; t
2
x
4.
2
x
x
y
2
16 cos
2
9 cos t ; y
2
81
y
t
16 sin
2
t
4 sin t ; t
0, 2
2
16
cos
2
tsin
2
t
16; x
1
,
0
1
2
0
5.
x
x
4 cos t ; y
2
16
6.
x
25 sin t ; t
0, 2
2
y
cos
2
t
sin
2
t
1
625
4 cos t ; y
1
25 sin t ; t
,
2
x
2
16
7.
x
y
cos
2
t
sin
2
t
1; x
0
625
25 tan t ; t
1
2
x
16
2
2
4 sec t ; y
2
1
y
2
81sec
2
t
tan
2
t
1, x
0
,
1
2
8.
x
4 tan t ; y
9 sec t ; t
0,
1
2
y
2
x
81
9.
2
sec
2
t
tan
2
t
1, x
16
x
3
2t ; y
x
2y
3
10. x
2t
5; y
x
2y
2t
4
t
2t
8
t
5
2t
11
2t
2
7
1
0
,
3
2
dy
En los ejercicios 11 16, calcule
2dy
;
dx
11. x
3t , y
2t
dt
dx
dx
dy
2
4t
dy
;
3
dx
t,y
1
t
dy
dy
dy
2
1
dt
dx
dx
;
2t
dy
dx
2
1
dt
dx
2
dt
13. x
9
dt
2
1
4
dt
dx
2
dt
12. x
4t
t
te, y
dx
dt
dx
t ln | t |
dy
ln | t
te
t
1|
2
2t
e,y
;
t
dy
dx
dt
dx
2dx
dt
dx
1
2t
sin t
2
;
dy
2
dx
dt
dx
2
dx
dt
2t
2
sin t
cos t
2
4
dt
a c os t , y
dt
dx
3
te
1|
t
t
2
4t
3
dy
e
b sin t
dy
dy
ln | t
cos t
dt
15. x
t
dt
dy
dy
2
2
dt
14. x
3
dt
dy
dy
sin eliminar el parámetro.
2
2
dy
dy
dx
dy
b
a2
cot t ;
dy
dx
2
dt
dx
dt
b
2
a csc
3
t
e
4t
2
16. x
a c osh t , y
b sinh t
dy
dy
dy
b
dt
dx
dx
2
dy
coth t ;
a
dx
dt
dx
2
dt
b
a
2
csc h
3
t
dt
En los ejercicios 17 a 21, para la grafica de las ecuaciones para métricas (a), obtenga las
rectas tangentes horizontales y verticales, y (b)determine la concavidad
17. x
a)
4t
2
4t ; y
dx
dt
dy
dt
x
1
8t
2
4t
4;
dy
8t
dt
dx
0;
4
0
dt
1
dy
dy
b)
dx
2
8t
dt
dx
8t
;
4
dy
dx
1t
dt
18. x
a)
t
2
t, y
dx
dt
dy
t
2t
dt
y
2
t
1;
dx
dt
1
4
1
2
dy
2t
dt
0;
1
2
2
0
1
3
dy
dyb)
2t
dt
dx
dx
1
2t
1
2
;
dy
dx
3
2t , y
1
2t
dt
19. x
1
2
2
4t
dy
dy
8t
dt
dx
dx
6t
4
2
3t
dt
x
0
2
20. x
2t ; y
dx
4t;
dt
dy
dy
dt
9
t
dx
4
2
dy
9
dx
2
16 t
3t
3
9t
2
2
dy
2
2
9t
dx
4
3
3t
21. x
1
dx
dt
t
31
31
1
3t
,y
2t
t
3
3
2
;
2
t
3
;t
1
dy
3t 2
dt
1
t
t
3
3
2
22. T race la hoja de Descartes del ejercicio 21 en la graficadora y determine la
1 ;(b) 1 t 0 ;(c) t 0 .
porción de la hoja generada cuando (a) t
23. Obtenga una ecuación cartesiana de la hoja de Descartes del ejercicio 21.
x
3
y
27 t
3
3
27 t...
IBARRA - ECUADOR
CÁLCULO VECTORIAL
Louis Leithold-EC7; capítulos 9, 10 y 11
Arnaldo Pillajo y Ernesto Palacios
2009
(También hay disponible una versión .docx)
vlad_palacios@hotmail.com
EJERCICIOS 9.1
En los ejercicios 1 a 10, dibuje la gráfica de las ecuaciones para métricas y obtenga una
ecuación cartesiana de la grafica.
1.
x
x
2.x
x
3.
4 cos t ; y
2
y
2
16 cos
4 sin t ; t
2
4 cos t ; y
2
x
y
2
16 cos
t
16 sin
2
0, 2
t
4 sin t ; t
2
4 cos t ; y
t
16 sin
2
16
0,
t
16; y
1
4 sin t ; t
2
x
4.
2
x
x
y
2
16 cos
2
9 cos t ; y
2
81
y
t
16 sin
2
t
4 sin t ; t
0, 2
2
16
cos
2
tsin
2
t
16; x
1
,
0
1
2
0
5.
x
x
4 cos t ; y
2
16
6.
x
25 sin t ; t
0, 2
2
y
cos
2
t
sin
2
t
1
625
4 cos t ; y
1
25 sin t ; t
,
2
x
2
16
7.
x
y
cos
2
t
sin
2
t
1; x
0
625
25 tan t ; t
1
2
x
16
2
2
4 sec t ; y
2
1
y
2
81sec
2
t
tan
2
t
1, x
0
,
1
2
8.
x
4 tan t ; y
9 sec t ; t
0,
1
2
y
2
x
81
9.
2
sec
2
t
tan
2
t
1, x
16
x
3
2t ; y
x
2y
3
10. x
2t
5; y
x
2y
2t
4
t
2t
8
t
5
2t
11
2t
2
7
1
0
,
3
2
dy
En los ejercicios 11 16, calcule
2dy
;
dx
11. x
3t , y
2t
dt
dx
dx
dy
2
4t
dy
;
3
dx
t,y
1
t
dy
dy
dy
2
1
dt
dx
dx
;
2t
dy
dx
2
1
dt
dx
2
dt
13. x
9
dt
2
1
4
dt
dx
2
dt
12. x
4t
t
te, y
dx
dt
dx
t ln | t |
dy
ln | t
te
t
1|
2
2t
e,y
;
t
dy
dx
dt
dx
2dx
dt
dx
1
2t
sin t
2
;
dy
2
dx
dt
dx
2
dx
dt
2t
2
sin t
cos t
2
4
dt
a c os t , y
dt
dx
3
te
1|
t
t
2
4t
3
dy
e
b sin t
dy
dy
ln | t
cos t
dt
15. x
t
dt
dy
dy
2
2
dt
14. x
3
dt
dy
dy
sin eliminar el parámetro.
2
2
dy
dy
dx
dy
b
a2
cot t ;
dy
dx
2
dt
dx
dt
b
2
a csc
3
t
e
4t
2
16. x
a c osh t , y
b sinh t
dy
dy
dy
b
dt
dx
dx
2
dy
coth t ;
a
dx
dt
dx
2
dt
b
a
2
csc h
3
t
dt
En los ejercicios 17 a 21, para la grafica de las ecuaciones para métricas (a), obtenga las
rectas tangentes horizontales y verticales, y (b)determine la concavidad
17. x
a)
4t
2
4t ; y
dx
dt
dy
dt
x
1
8t
2
4t
4;
dy
8t
dt
dx
0;
4
0
dt
1
dy
dy
b)
dx
2
8t
dt
dx
8t
;
4
dy
dx
1t
dt
18. x
a)
t
2
t, y
dx
dt
dy
t
2t
dt
y
2
t
1;
dx
dt
1
4
1
2
dy
2t
dt
0;
1
2
2
0
1
3
dy
dyb)
2t
dt
dx
dx
1
2t
1
2
;
dy
dx
3
2t , y
1
2t
dt
19. x
1
2
2
4t
dy
dy
8t
dt
dx
dx
6t
4
2
3t
dt
x
0
2
20. x
2t ; y
dx
4t;
dt
dy
dy
dt
9
t
dx
4
2
dy
9
dx
2
16 t
3t
3
9t
2
2
dy
2
2
9t
dx
4
3
3t
21. x
1
dx
dt
t
31
31
1
3t
,y
2t
t
3
3
2
;
2
t
3
;t
1
dy
3t 2
dt
1
t
t
3
3
2
22. T race la hoja de Descartes del ejercicio 21 en la graficadora y determine la
1 ;(b) 1 t 0 ;(c) t 0 .
porción de la hoja generada cuando (a) t
23. Obtenga una ecuación cartesiana de la hoja de Descartes del ejercicio 21.
x
3
y
27 t
3
3
27 t...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.