Calculo Vectorial

UNIDAD 1: VECTORES
1.1 Definir y representar geométricamente vectores en el plano R2, en el espacio R3 y su generalización Rn.

Un vector es una cantidad que expresa magnitud, dirección y sentido. Por ejemplo fuerza, desplazamiento y velocidad, etc.

Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos rectilíneos dirigidos, o flechas, en el espacio bidimensional (R2) ytridimensional (R3); la longitud   de la flecha describe la magnitud, el ángulo de inclinación del vector nos indica la dirección del vector y el sentido nos indica si el vector es positivo o negativo. La cola de la flecha es el punto inicial y la punta de la flecha es el punto final. 


Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:Origen
O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo
Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección
Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.Sentido
Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.
La dirección de unvector es el ángulo medido en radianes que
forma el vector con el eje positivo de las
El ángulo se puede medir haciendo pero es importante localizar el vector puesto que da valores entre y mientras que el ángulo buscado estará entre y

Ejemplo 1: Encontrar la dirección del vector
; sin embargo el vector está en el segundo cuadrante; por lo
tanto el ángulo será de

VECTORES EN RnLos vectores se grafican en un sistema de coordenadas rectangulares. Para construir un sistema de coordenadas de este tipo, se selecciona un punto 0, conocido como origen, y se eligen rectas perpendiculares, llamadas ejes de coordenadas, que pasan por el origen. Se denominan a estos ejes como, x, y, z (según sea el caso R2, R3), y se selecciona un sentido positivo para cada uno de ellos, así comouna unidad de longitud para medir las distancias.

Cada par de ejes de coordenadas determinan un plano conocido como plano coordenado.   Estos planos se conocen como plano xy, plano xz   y   plano yz. A cada punto P en cualquier sistema de coordenada se le asignan números reales a los cuales les llamamos escalares, como por ejemplo en el plano bidimensional   un punto   P =(x, y) y en el planotridimensional el punto P=(x, y, z).

Cuadrantes y octantes

1.2 Resolver operaciones de suma, resta y multiplicación por un escalar. Efectuar operaciones gráficamente.

Suma de vectores
Para sumar dos vectores libres (vector y vector) se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.

Método del paralelogramoEste método permite solamente sumar vectores de dos en dos. Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en un punto, trazando rectas paralelas a cada uno de los vectores, en el extremo del otro y de igual longitud, formando así unparalelogramo (ver gráfico). El vector resultado de la suma es la diagonal de dicho paralelogramo que parte delorigen común de ambos vectores.

Método del triángulo o método poligonal

Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, ordenadamente: el origen de cada uno de los vectores coincidirá con el extremo del siguiente. El vector resultante es aquel cuyo origen coincide con el del primer vector y termina en el extremo del último.

Resta de vectores
Para restar dos vectores...