Calculo

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TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
El teorema fundamental del cálculo consiste en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable verifica que la integral de su derivada es igual a ella misma.
Una consecuencia directa de este teorema es la regla de Barrow, denominada en ocasiones segundo teoremafundamental del cálculo, y que permite calcular la integral de una función utilizando la integral indefinida de la función al ser integrada.

El área rayada en rojo puede ser calculada como h × f(x), o si se conociera la función A(X), como A(x+h) − A(x). Estos valores son aproximadamente iguales para valores pequeños de h.
Supóngase que se tiene una función continua y = f(x) y que su representacióngráfica es

PRIMER TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULODada una función f integrable sobre el intervalo [a,b], definimos F sobre [a,b] por . Si f es continua en , entonces F es derivable en c y F'(c) = f(c). |
Consecuencia directa del primer teorema fundamental del cálculo infinitesimal es:
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Siendo f(t) una función integrable sobre el intervalo [a(x),b(x)] con a(x) y b(x) derivables

MEDICIONESAPROXIMADAS DE FIGURAS AMORFAS

Las figuras amorfas si tienen una forma definida, lo que pasa que al querer sacar su área se le es muy difícil, aun queriendo utilizar las formulas de otras figuras.

Calculo Integral. Para una figura con una curva.
Para un polígono irregular trazas diagonales y resuelves por triángulos.


NOTACION DE SUMATORIA
El sumatorio o lasumatoria es un operando matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma ( Σ ), y se define como :
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Esto se lee: "Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i", o bien "sumatoria de i, de m a n, de x sub-i"
La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. Lavariable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplirse que:

Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacerlo de esta forma:

SUMAS DE RIEMAN
La suma que aparece en la definición de integral definida se llama suma de Riemann en honor al matemático alemán Bernahrd Riemann. Su definición incluía ademássubintervalos de distinta longitud.
Definición de las sumas de Riemann: Sea f una función definida en el intervalo cerrado [a, b] y sea una división (partición) arbitraria de dicho intervalo a  x0  x1  x2  x3  .........  xn1  xn  b donde  xi indica la amplitud o longitud del i-ésimo subintervalo. Si ti es cualquier punto del i-ésimo subintervalo la suma , xi1  ti  xi se llama suma deRiemann de f asociada a la partición .
Si bien la integral definida había sido definida y usada con mucha anterioridad a la época de Riemann él generalizó el concepto para poder incluir una clase de funciones más amplia. En la definición de una suma de Riemann, la única restricción sobre la función f es que esté definida en el intervalo [a, b]. (antes suponíamos que f era no negativa debido a queestábamos tratando con el área bajo una curva).

DEFINICION DE INTEGRAL DEFINIDA
Definición de integral definida: Sea f una función continua definida para a  x  b. Dividimos el intervalo [a, b] en n subintervalos de igual ancho  x  . Sean x0  a y xn  b y además x0, x1, ...., xn los puntos extremos de cada subintervalo. Elegimos un punto ti en estos subintervalos de modo tal que ti seencuentra en el i-ésimo subintervalo [xi1, xi] con i  1, .., n.
Entonces la integral definida de f de a a b es el número .

La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos.
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La integral definida es un número que no depende de x. Se puede...
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