Calculo

¿QUES ES UNA FUNCION CRECIENTE?

Al observar una gráfica vemos que la gráfica en ocasiones sube (Creciente), y en otras baja (Decrece) y en otras ocasiones ni sube ni baja, (Constante). Estassubidas o bajadas de la función es la idea intuitiva del concepto de crecimiento o decrecimiento, y es lo que denominamos variación de la función.

Función Creciente.- Una función es creciente en unintervalo si para dos valores cualesquiera del mismo se cumple que si X1 < X2 entonces f(X1) < f(X2)

•Función Creciente:

Una función es creciente en un intervalo [a,b] si al tomar dospuntos cualesquiera del mismo, x1 y x2, con la condición x1 £ x2, se verifica que

f( x1 ) < f( x2 ).



Se dice estrictamente creciente si de x1 < x2 se deduce que f(x1) < f(x2).

Unafunción f se dice que es creciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2, f(x2) ) con

x1
<
x2
Se tiene que
f(x1)
<
f(x2).

Prevalece la relación <


Unafunción es creciente en un punto a si existe un intervalo abierto

f(x) £ f(a) si x pertenece a (a - e, a) y

f(x) ³ f(a) si x pertenece a (a, a + e).¿QUE ES UNA FUNCION DECRECIENTE?

Una función f se dice que es decreciente si al considerar dos puntos de su gráfica, (x1, f(x1) ) y ( x2,f(x2) ) con

x1
<
x2
Se tiene que
f(x1)
>
f(x2).

Cambia la relación de < a >

Ejemplo:
Una función es decreciente en un intervalo [a,b] si para cualesquiera puntos delintervalo, x1 y x2, que cumplan x1 £ x2, entonces f(x1 ) ³ f(x2 ).

Siempre que de x1 < x2 se deduzca f(x1 ) > f(x2 ), la función se dice estrictamente decreciente.



Análogamente, una función esdecreciente en un punto a si existe un intervalo abierto (a - e, a + e) en el que



f(x) ³ f(a) si x pertenece a (a - e, a) y

f(x) £ f(a) si x pertenece a (a, a + e).



La...