Calculo

INTRODUCCION
A lo largo de la unidad se verá todo lo relacionado con límite de una función, al igual que se hablara del concepto intuitivo de limite, definición rigurosa, también trataremos algunos teoremas sobre límites, limites de forma indeterminada y limites en infinito, este prácticamente es el contenido de la unidad III, todo esto se analizará y se pondrá en práctica para el reforzarnuestro conocimiento.

LIMITE DE UNA FUNCION
El límite de una función es un concepto fundamental del cálculo diferencial matemático.
Informalmente, el hecho que una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, pero distintos de c.

Si consideramos la función F definida por F(X)=xᶟ-8/x-2, donde el dominio contiene todos los números reales excepto x=2. Si queremos hallar el límite de F(X) al aproximarse x a 2, es decir, no nos interesa hallar el valor de F(X) puesto que F no está definida en x=2, lo que busca en el valor al que se acerca F(X) cuando x lo hace a 2.
Una función puede tener 2 límites distintos a la vez, es decir, si el límite de una función existe, este es único.CONCEPTO INTUITIVO Y DEFINICION RIGUROSA DE LÍMITE.
Limite es una separación que puede ser real o imaginaria entre dos cosas, en la que la barrera de separación se puede alcanzar o superar.
NOTA IMPORTANTE. si F(X) puede aproximarse arbitrariamente a un numero finito L. tomando a x suficientemente cercano pero distinto a un numero “a” tanto por la izquierda como la derecha de “a”, se expresapor la función. LimF(X)=L x a
DEFINICION RIGUROSA DE LÍMITE. Se dice que los valores de F(X) tiene a un límite, conforme x tiende a un numero a, si el valor absoluto de la diferencia entre F(X) y L es menor que cualquier numero positivo predeterminado tan pequeño como se quiera €(épsilon), tomando x (valores de x) suficientemente cercano al valor “a” pero no igual que “a” se formula por lasiguiente expresión: │F(X)-L│˂€, siempre que 0˂│X-a│˂∫

TEOREMAS SOBRE LÍMITES

Para facilitar la obtención del límite de una función sin tener que recurrir cada vez a la definición Épsilon-Delta se establecen los siguientes teoremas.
Los teoremas se numeran consecutivamente para facilitar una futura referencia.

1.- Lim K=K x a (K=una constante)
2.- Lim xⁿ= aⁿ x a (n=entero positivo)
3. - Lim K. F(X)= K LimF(X) (K= una constante) x a x a
4. - Lim {f(x) ±g(x)} = Lim F(X) ± Lim G(X) x a x a x a
5.-Lim {f(x). g(x)} = Lim F(X). Lim G(X) x a x a x a
6. - Lim {f(x) ÷g(x)} =Lim F(X) ÷ Lim G(X) Lim G(X) ≠ 0 x a x a x a x a
7.- Lim {F(X)} ⁿ = {Lim F(X)} ⁿ si n˃0 x a x a

LIMITES DE FORMA INDETERMINADA
Existen algunas formas de funciones racionales que son de forma indeterminada, esto quiere decir, incluye la división entre 0 que no está permitida las cuales son a/0 y 0/0.
Cuandosucede esto debe de modificarse la acción de tal manera que el nuevo denominador no tenga limite igual a 0 una forma de lograrlo es haciendo uso de la factorización y de la racionalización.
Ejemplo: el Lim x²+x-6 (x+3) (x-2) = x-2 Lim x-2 = -3 -2=-5 x -3 x+3 (x+3) x 2

RACIONALIZACION
Lim √x - √9= √x-√9 . √x + √9 = √x² + √x√9- √x√9 - √9² = x-9 = 1 x-9 x-9 √x+ √9 x-9 (√x +√9) x-9 (√x+ √9) √x +√9 1 = 1 = 1 √9+ √9 2√9 6 x 9

LIMITES QUE TIENDEN A INFINITO
Sea F una función definida en todos los números de un intervalo abierto (a, +∞) el Lim F(X) crece sin límite es L y se expresa de la forma...