Calculo

Trabajo Nº 2: ÁNGULO DE BALANCEO DE UN AVIÓN El control del ángulo de balanceo de un avión que se logra utilizando el par desarrollado por los alerones, como se muestra en la figura siguiente. El objetivo es mantener un ángulo de balanceo pequeño, a pesar de las perturbaciones. El modelo lineal del sistema de balanceo, en forma de función de transferencia, de un pequeño avión es:

GP s  1 s 4 s9
2

A continuación se muestra el diagrama de bloques del sistema formado por el proceso y el sistema de control:

P(s) Controlador R(s) + _ U(s) GR(s) + H(s)=1 Sensor
Donde: R(s): Referencia del ángulo de balanceo del avión U(s): Acción de control P(s): Perturbación Y(s): Salida del ángulo de balanceo del avión

Avión + Y(s) GP(s)

CUESTIONES Cuestión 1. Analiza el sistemaindicando, desde el punto de vista del proceso, cuáles serían las variables de entrada manipulables, las perturbaciones, las variables de salida controladas, y las variables de salida internas. Cuestión 2. A partir de la función de transferencia del proceso obtener la ecuación diferencial correspondiente del modelo continuo Cuestión 3. Obtener la respuesta del proceso en bucle abierto, tal y comomuestra el siguiente diagrama de bloques, ante una entrada en impulso y ante una entrada en escalón, para ello utilizar las funciones “impulse” y “step” de Matlab. Analizar dichas entradas desde el punto de vista de la estabilidad y de sus características (tiempo de pico, tiempo de establecimiento, ganancia,…) Avión

U(s) GP(s)

Y(s)

Cuestión 4. Calcular mediante la ayuda de Matlab-Simulink larespuesta del sistema en bucle cerrado, sin tener en cuenta las perturbaciones, cuando la referencia es un escalón de magnitud 10 Cuestión 5. Calcular un regulador PID que mejore la respuesta del sistema en bucle cerrado, para ello realizar un ajuste empírico Cuestión 6. Estudiar el comportamiento de la salida del sistema en bucle cerrado cuando se utiliza el regulador calculado anteriormente yse produce una discrepancia en el modelo del proceso con respecto al proceso real Cuestión 7. Estudiar el comportamiento de la salida y de la acción de control, del sistema en bucle cerrado, cuando se utiliza el regulador calculado anteriormente y hay una perturbación en forma de función senoidal de amplitud 1 y frecuencia 2Hz Cuestión 8. Estudiar el comportamiento de la salida y de la acción decontrol, del sistema en bucle cerrado cuando se utiliza el regulador calculado anteriormente y hay una perturbación en forma de escalón de magnitud 2 cuando la salida ya se ha estabilizado.

EJERCICIOS Ejercicio 1. Dado el siguiente modelo de un sistema continuo en forma de ecuación diferencial:

a) Obtener la función de transferencia correspondiente al modelo anterior b) Obtener latransformada de Laplace de la señal de salida ante entrada impulso unitario c) Realizar la descomposición en fracciones simples de la anterior d) A partir de la tabla de transformadas de Laplace obtener la respuesta temporal ante entrada impulso unitario e) Realizar la simulación mediante Matlab de la respuesta temporal ante impulso unitario obtenida anteriormente f) Comparar la simulación anterior con larespuesta ante impulso unitario suministrada por Matlab (impulse) g) Obtener la transformada de Laplace de la señal de salida ante entrada escalón unitario h) Realizar la descomposición en fracciones simples de la anterior transformada i) A partir de la tabla de transformadas de Laplace obtener la respuesta temporal ante entrada escalón unitario j) Realizar la simulación mediante Matlab de larespuesta temporal ante escalón unitario obtenida anteriormente k) Comparar la simulación anterior con la respuesta ante impulso unitario suministrada por Matlab (step)

Ejercicio 2. Dado el siguiente sistema en bucle cerrado.

R(s)

+ -

E(s)

U(s)

Y(s)

K

G(s)

H(s)
Donde:

Estudiar con ayuda de Simulink los valores de K que hacen al sistema estable y los valores de K que...