Calculo

Calculo En Una Variable

CAPITULO PRIMERO: LIMITES

Leithold
Ejercicios 3.7
33-53

En los ejercicios del 33 a 34, realice lo siguiente: (a) trace la gráfica de la función f y haga unaproposición acerca del comportamiento aparente de f(x) conforme x crece sin límite. (b) confirme analíticamente la respuesta del inciso calculando el limx→∞fx.
34. fx=x+x+xx+1limx→+∞f(x)=limx→+∞x+x+xx+1=limx→+∞x(1+1xx+x12)x1+1x=limx→+∞x1+1x+1x32x1+1x
=limx→+∞1+1x+1x321+1x=limx→+∞1+1x+1x32limx→+∞1+1x=limx→+∞1+limx→+∞1x+limx→+∞1x32limx→+∞1+limx→+∞1x
=1+0+01+0=1+01=11=11=1

En los ejercicios 35 a46, determine las asíntotas de la gráfica. Apoye los resultados trazando la gráfica y las asíntotas en el mismo rectángulo de inspección.
36. hx=1+1x2limx→+∞hx=limx→+∞1+1x2=limx→+∞1+limx→+∞1x2=1+0=1
∴y=1 asíntota horizontal
limx→0hx=limx→01+1x2=limx→01+limx→01x2=1+∞=+∞
∴x=0 asíntota vertical
38. fx=4-3xx+1

limx→+∞fx=limx→+∞4-3xx+1=limx→+∞4-3∞∞+1=∞∞limx→+∞4-3xx+1=limx→+∞4/x-31+1/x=limx→+∞4/x-limx→+∞3limx→+∞1+limx→+∞1/x=limx→+∞4 *limx→+∞1/x-limx→+∞3limx→+∞1+limx→+∞1/x=4(0)-31+0=-3
∴y=-3 asíntota horizontal
limx→-1fx=limx→-14-3xx+1=limx→-14+3-1+1=limx→-14+30=+∞
∴x=-1 asíntota vertical

40. gx=x24-x2limx→+∞gx=limx→+∞x24-x2=limx→+∞∞4-∞=∞∞
limx→+∞x24-x2=limx→+∞14/x2-1=limx→+∞1limx→+∞4/x2-limx→+∞1=1limx→+∞4* limx→+∞1/x2-1=140-1=-1
∴y=-1 asíntota horizontallimx→2gx=limx→2x24-x2=limx→2224-22=limx→240+∞
limx→-2gx=limx→-2x24-x2=limx→-2-224--22=limx→-2-40+∞
∴x=2; x=-2 asíntotas verticales

42. Fx=-3xx2+3

limx→+∞Fx=limx→+∞-3xx2+3=limx→+∞-3∞∞2+3=∞∞limx→+∞-3xx2+3=limx→+∞-3x/x2x2+3/x2=limx→+∞-3x/x2x2+3/x2=limx→+∞-3x/⃓x⃓1+3/x2
=limx→+∞-3x/x1+3*1/x2=limx→+∞-3limx→+∞1+limx→+∞3*limx→+∞1/x2=-31+3(0)=-31=-31=-3
∴y=-3 asíntota horizontallimx→-∞-3xx2+3=limx→-∞-3x/x2x2+3/x2=limx→-∞-3x/x2x2+3/x2=limx→-∞-3x/⃓x⃓1+3/x2
=limx→-∞3x/x1+3*1/x2=limx→-∞3limx→-∞1+limx→-∞3*limx→-∞1/x2=31+3(0)=31=31=3
∴y=3 asíntota horizontal

44. hx=xx2-9...