Calculo

{draw:g} {draw:g} {draw:g} UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS EN EL VALLE DE SULA
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{draw:g} Funciones crecientes y decrecientes, y criterio de la primera derivada.**
{draw:g} Ing.
Calculo I
Grupo No 3
INDICE
Introducción.
Función creciente y decreciente.
Teorema y ejemplos sobre funciones crecientes y decrecientes
Criterio de laprimera derivada.
Ejemplos del criterio de la primera derivada.
Bibliografía.
Anexos.
INTRODUCCION
En esta sección se aplicara la derivada a fin de obtener propiedades de las graficas de las funciones, estas propiedades no solo se utilizaran para analizar el comportamiento de las funciones para determinar extremos absolutos de funciones para las que no se cumple elteorema del valor extremo.
Funciones Crecientes y Decrecientes y Criterio sobre la Primera Derivada
Funciones Crecientes: Una función definida en un intervalo es creciente en este intervalo si y sólo sí:
F(X1) < F(X2) siempre que X1 < X2
Funciones Decrecientes: Una función definida en un intervalo es decreciente en este intervalo si y sólo sí:
F(X1) > F(X2) siempre que X1 < X2Donde X1 y X2 son dos números cualesquiera del intervalo.
Si una función es creciente o decreciente en un intervalo, entonces se dice que es monótona en ese intervalo.
El criterio de la primera derivada para extremos relativos establece que si F es continua en C y F’(X) cambia de signo algebraico de positivo a negativo al pasar por C. Conforme X crece, entonces F tiene un valor máximorelativo en C (C es un numero cualesquiera que se encuentra ubicado entre X1 y X2 ). Y si F’(X) cambia de signo algebraico de negativo a positivo al pasar por C conforme X crece, entonces F tiene un valor mínimo relativo en C.
OBJETIVOS
El objetivo primordial de esta clase será que los alumnos obtengan un conocimiento claro sobre lo que son las funciones crecientes y decrecientes yconsigo la aplicación del criterio de la primera derivada. Explicar el objetivo de aplicar la derivada a fin de obtener propiedades de las gráficas de las funciones. Analizar el comportamiento de las funciones por medio de la utilización de las propiedades. Analizar y Explicar en que puntos la grafica de una función crece o decrece. Hacer uso de losteoremas a fin de resolver con eficacia los ejemplos de las funciones. En los ejemplos se tratara de explicar de la manera más fácil al entendimiento del alumno. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES
Una función es estrictamente creciente en un intervalo, si para dos valores cualesquiera del intervalo y, se cumple que:

Cuando en la gráfica de una función estrictamentecreciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia arriba:

Una función es estrictamente creciente en el punto de abscisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente creciente en el intervalo.

De esta definición se deduce que si es derivable en y es estrictamente creciente en el punto de abscisa

Una función es estrictamente decreciente en un intervalo , si para dosvalores cualesquiera del intervalo, y , se cumple que:

Cuando en la gráfica de una función estrictamente decreciente nos movemos hacia la derecha también nos movemos hacia abajo:

Una función es estrictamente decreciente en el punto de abscisa si existe algún número positivo tal que es estrictamente decreciente en el intervalo .
Definición de una función creciente:
Una funcióndefinida en un intervalo es creciente en este intervalo si y sólo sí:
F(X1) < F(X2) siempre que X1 < X2
Donde X1 y X2 son dos números cualesquiera del intervalo.
La función de la figura 1 es creciente en los intervalos cerrados siguientes: (X1, X2), (X3, X4), (X5, X6), (X6, X7), (X5, X7).
Definición de una Función Decreciente:
Una función definida en un intervalo es decreciente en este...