Calculo

Programa de Matemática
Cálculo II

Pauta Prueba 1 Nº 1 DE CÁLCULO II Segundo Semestre 2011
F-1
1. Resuelva la siguiente ecuación con problema de valor inicial
"

-

*

tal que #$%1&

$)* ' 1&() + ,$4 ' #&(#

$4 ' #&(#

4# '

!

.

')'/

4

,$) * ' 1&() + 3,0 puntos

3,0 puntos

Reemplazamos y nos queda:
4·4'

"

*

$1!&-

De donde /

.

' $%1& ' 234
.

2,0 puntos

2,0 puntos

Reemplazamos se obtiene 4# '

-

*

.

')'

34
.

2,0 puntos

2. Resuelva la siguiente ecuación diferencial lineal de primer orden

(#
% 4)#
()Reconocemos 5$)&

2)

%4) y 6$)&

Integramos , 5$) &()

2) 2,0 puntos

, %4)()

%2) * 2,0 puntos

− P ( x )dx 
∫ P ( x )dx h(x )dx 
Usamos la fórmula: y (x ) = e ∫
C + ∫ e



# $) &

7 * 8/ ' , 7 1* 2)()9 3,0 puntos

# $) &

7*

:/ %

# $) &

/7 *

%

Mat430

!
*

;< =
*

>

3,0 puntos

2,0 puntos

Pauta Prueba Nº 1 Forma 1 SegundoSemestre 2011

Hoja 1

Programa de Matemática
Cálculo II

3. Cierta ciudad tuvo una población de 21000 en 1970 y una población de 40000
en 1992. Suponga que
su población continuará creciendo deforma
exponencial a una tasa constante. ¿Cuánta población puede esperar esta
ciudad para el año 2012?
?

?

AB +

@

?

A(C + ln$B&

AC ' 2 + B

Considerando 1970 como año 0 tenemosB$0&
2,0 puntos
De donde 2

21.000 y A

27 E@

2,0 puntos

21.000 y B $22&

40.000

0,02929 2,0 puntos

Por lo tanto la población en el año C será:
B $C &

21.0007 I,I*J*J@ 2,0puntos

En el año 2012 C
B$42&

42, por lo tanto:

21.0007 I,I*J*J·"* K 71.859 2,0 puntos

Se espera que el año 2012 la ciudad tenga una población de 71.859 habitantes

2,0 puntos
4. Determineuna ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con
coeficientes constantes, que tenga como solución a

# $) &
Se tiene O!

%6 y O*

1

Usando: $O % O! &$O % O* &
$O ' 6&$O %...