Calculo

Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
Oscar Guerrero Miramontes Pais : Mexico - Chihuahua gumo_99@hotmail.com

Prologo
Esta es una recopilación de apuntes que dan una introducción a las ecuación diferenciales ordinarias, espero que este texto sirva de alguna manera a entender un poco mas sobre el tema, además de querer agradecer los comentarios de correos electrónicos esperoque den ideas y si ven algún error por favor hacérmelo saber, pero no errores ortográficos esos yo los corregiré con el tiempo. E recibido el correo de muchas personas pidiendo que le resuelva problemas relacionados con el tema , lo cual esta bien por que parte de esos problemas podrán ser adjuntados en futuras ediciones, pero no esperen conteste todas las preguntas o que recibirán una solucióncorrecta a su problema, además hay algunas persona envían problemas que están fuera del nivel y contexto de este libro y pues muy seguro no me gastare el tiempo buscando la solución a esos problemas complicados.

En todo libro u texto introductorio a las ecuaciones diferenciales se asume el lector tiene bases sólidas de calculo diferencial e integral, asi que el que lee este texto por que estatomando una clase de ecuaciones diferenciales, pues recomiendo que repase bien el calculo diferencial e integral, espero en futuras ediciones agregar mas ampliamente una introducción a esos temas, es tanto el material que se encuentra en libros y en la Internet de gran calidad que no veo necesario escribir tanto y compactar las ideas básicas del calculo diferencial e integral no es una tarea tanfácil . Hay mucha gente a pedido que en este texto se agreguen mas aplicaciónes sobre las ecuaciones diferenciales por que dicen ,que, en el Internet se encuentra muy poca información. y que se deberían agregar mas problemas y problemas, pues yo espero

agregar aplicaciones útiles en futuras ediciones y sobre el agregar mas problemas debo resaltar este no es un libro es solo apuntes, y pues con unou dos problemas y viendo como resolverlos paso a paso creo es mas que suficiente para saber los pasos u la técnica utilizada para atacar problemas similares, un libro que recomiendo y que es de costo enconomico donde se puede encontrar problemas para practicar y resolver es el libro de la serie schaum : Richard Bronson, Schaum's Outline of Differential Equations, McGrawHill , es importantemencionar que estos problemas algunos se repite los mismos pasos casi un proceso mecánico, en otros se requiere de pensar, la idea de estos apuntes es que si una vez se encuentra con una ecuación diferencial similar que se parezca en alguna forma u que este dentro de las clasificación entonces venga a la mente que seria buena idea usar esta técnica u esta herramienta puede serme útil en encontrar lasolución. En muchos casos en la vida real se requiere el uso de la computadora y de métodos numéricos para encontrar la solución, este texto no incluye esos métodos numéricos aunque dos software muy conocidos pero no gratuitos son el Mathematica y el Matlab estoy seguro en Internet hay muchas referencias como usar estos dos programass.

´ndice general I
1. Repaso calculo Diferencial 1.1.Definicion Limite y Propiedades . . . . . 1.2. Calculo Diferencial . . . . . . . . . . . . 1.2.1. La derivada un operador lineal . . 1.2.2. Regla del producto . . . . . . . . 1.2.3. Regla de la Cadena . . . . . . . . 1.3. Tablas derivacion . . . . . . . . . . . . . 1.4. Derivacion funciones implicitas . . . . . 1.5. Interpretacion Geometrica de la Derivada 1 1 2 3 4 5 6 8 9 14 14 15 15 16 17 22 22 23 24 2627 28 30 30 31 32

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2. Clasificacion ecuaciones diferenciales 2.1. Clasificacion de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Ecuaciones lineales...