Calculo

Una serie aritmética es la suma de una sucesión de términos. Por ejemplo, una serie interesante que aparece en muchos problemas en ciencia, ingeniería, y matemática es la serie geométrica r + r2 + r3+ r4 + ... donde ... indica que la serie continúa indefinidamente.
Una manera común de estudiar una serie particular (siguiendo a Cauchy) es definir una secuencia que consiste en la suma de losprimeros n términos.
Por ejemplo, para estudiar la serie geométrica podemos considerar la secuencia que suma los primeros n términos:

Por lo general, estudiando la secuencia de sumas parciales podemosentender el comportamiento de la serie infinita entera.
Dos de las cuestiones más importantes sobre una serie son
* Converge?
* Si es así, a dónde?
Por ejemplo, es fácil ver que para r >1, la serie geométrica Sn(r) no converge a un número finito (es decir, diverge a infinito). Para ver esto, notemos que cada vez que aumentamos el número de términos en la serie Sn(r) aumenta. Quizásun hecho más sorprendente e interesante es que para | r | < 1, Sn(r) converge a un valor finito.
Específicamente, es posible demostrar que

De hecho, consideremos la cantidad:

Puesto que cuandopara | r | < 1, esto demuestra que cuando . La cantidad 1 − r es diferente a cero y no depende de n así que podemos dividir por ella y llegar a la fórmula que deseamos.
Nos gustaría poder obtenerconclusiones similares sobre cualquier serie.
Desafortunadamente, no hay un modo simple de sumar una serie. Lo más que podremos hacer en la mayoría de los casos es determinar si converge. Las seriesgeométricas y telescópicas son los únicos tipos de series en las cuales se puede encontrar fácilmente la suma.
Criterio de d'Alembert
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsquedaEl Criterio de d'Alembert se utiliza para determinar la convergencia o divergencia de una serie de términos positivos cualquiera.
Definiendo con "n" a la variable independiente de la sucesión,...