Calculo
Páginas: 396 (98921 palabras)
Publicado: 6 de julio de 2010
Titular de la Universidad de Antioquia, Matem´ticas de la Universidad Nacional. Texto en la a http://matematicas.udea.edu.co/ jescobar/
1 Profesor
Un iv
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dad
de
An tio
qui
a, D
Magister en p´gina Web: a
Jaime Escobar A.
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1
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ECUACIONES DIFERENCIALES con aplicaciones en Maple
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´ INDICE GENERAL
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3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN ´ 3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . . 3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . 3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . . o 3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´ ıa ıtica . ´ 3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . . 3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . . o
ersi
´ ´ 2.METODOS DE SOLUCION 2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . . ´ 2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . . . . . 2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . . 2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . . ´ 2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . . . . 2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . . 2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI 2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . . 2.9. OTRASSUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . . 2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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1. INTRODUCCION 1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
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1 5 6 7 7 10 14 15 20 26 31 33 42 45 49 49 49 51 54 55 56
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´ INDICE GENERAL 3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton 3.2.3. Ley de absorci´n de Lambert . . o 3.2.4. Crecimientos poblacionales . . . ´ 3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . 3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . 3.5. APLICACIONES A LAFISICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 57 58 59 68 73
5. SOLUCIONES POR SERIES 165 5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167 5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178 5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . .. . . . . . 184 ´ 5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . . . . . . . 187 5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 ´ 5.3.4. ECUACION DE BESSEL DE ORDEN p : . . . . 194 5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . . . . . . . 202 5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 208
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES 81 4.1.INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 ´ 4.2. DIMENSION DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90 ´ ´ 4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . 97 4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 101 4.4.1. E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 101 4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.5. OPERADOR ANULADOR . . .. . . . . . . . . . . . . . 106 4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109 ´ ´ 4.7. VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . 112 ´ ´ 4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO DE ´ ´ VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . 120 4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY. . . . . . . . . . . . . . 137 4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 141 ´ 4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . 141 4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 143 4.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 146 4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 160
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Jaime Escobar A.
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3. APLIC. DE LAS E.D. DE PRIMER ORDEN ´ 3.1. APLICACIONES GEOMETRICAS . . . . . . 3.1.1. Trayectorias Isogonales y Ortogonales . 3.1.2. Problemas de Persecuci´n: . . . . . . . . o 3.1.3. Aplicaciones a la geometr´ anal´ ıa ıtica . ´ 3.2. CRECIMIENTO Y DESCOMPOSICION . . 3.2.1. Desintegraci´n radioactiva . . . . . . . . o
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´ ´ 2.METODOS DE SOLUCION 2.1. VARIABLES SEPARABLES . . . . . . . . . . . . ´ 2.2. ECUACIONES HOMOGENEAS . . . . . . . . . . 2.3. E.D. CON COEFICIENTES LINEALES . . . . . 2.4. ECUACIONES EXACTAS . . . . . . . . . . . . . ´ 2.5. FACTORES DE INTEGRACION . . . . . . . . . 2.6. E.D. LINEAL DE PRIMER ORDEN . . . . . . . 2.7. ECUACION DIFERENCIAL DE BERNOULLI 2.8. E.D. NO LINEALES DE PRIMER ORDEN . . 2.9. OTRASSUSTITUCIONES . . . . . . . . . . . . . 2.10. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . .
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1. INTRODUCCION 1.1. CAMPO DE DIRECCIONES . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 1.2. ECUACION DE CONTINUIDAD . . . . . . . . . . . . .
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1 5 6 7 7 10 14 15 20 26 31 33 42 45 49 49 49 51 54 55 56
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´ INDICE GENERAL 3.2.2. Ley de enfriamiento de Newton 3.2.3. Ley de absorci´n de Lambert . . o 3.2.4. Crecimientos poblacionales . . . ´ 3.3. PROBLEMAS DE DILUCION . . . . . 3.4. VACIADO DE TANQUES . . . . . . . . 3.5. APLICACIONES A LAFISICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 57 58 59 68 73
5. SOLUCIONES POR SERIES 165 5.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 5.2. SOLUCION EN PUNTOS ORDINARIOS . . . . . . . . 167 5.3. SOLUCIONES EN TORNO A PUNTOS SING. REG. 178 5.3.1. CASO II: r1 − r2 = entero positivo . . .. . . . . . 184 ´ 5.3.2. FUNCION GAMMA: Γ(x) . . . . . . . . . . . . . . 187 5.3.3. CASO III: r1 = r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 ´ 5.3.4. ECUACION DE BESSEL DE ORDEN p : . . . . 194 5.3.5. PUNTO EN EL INFINITO . . . . . . . . . . . . . 202 5.4. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 208
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4. TEORIA DE LAS E.D.O. LINEALES 81 4.1.INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 ´ 4.2. DIMENSION DEL ESP. VECT. SOL. DE UNA E.D.O. 90 ´ ´ 4.3. METODO DE REDUCCION DE ORDEN . . . . . . . 97 4.4. E.D. LINEALES CON COEFICIENTES CONST. . . . 101 4.4.1. E.D. LINEALES DE ORDEN DOS . . . . . . . . 101 4.4.2. E.D. LINEALES DE ORDEN MAYOR QUE DOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.5. OPERADOR ANULADOR . . .. . . . . . . . . . . . . . 106 4.6. COEFICIENTES INDETERMINADOS . . . . . . . . . 109 ´ ´ 4.7. VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . . . . . 112 ´ ´ 4.7.1. GENERALIZACION DEL METODO DE ´ ´ VARIACION DE PARAMETROS . . . . . . . . . 120 4.8. OPERADORES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 4.9. OPERADORES INVERSOS . . . . . . . . . . . . . . . . 125 4.10. E.D.O. DE EULER - CAUCHY. . . . . . . . . . . . . . 137 4.11. APLICAC. DE LA E.D. DE SEGUNDO ORDEN . . . 141 ´ 4.11.1. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE . . . . . 141 4.11.2. MOVIMIENTO AMORTIGUADO . . . . . . . . 143 4.11.3. MOVIMIENTO FORZADO. . . . . . . . . . . . . 146 4.12. ANEXO CON EL PAQUETE Maple . . . . . . . . . . . 160
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