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Se define axioma del supremo a uno de los axiomas que componen el cuerpo de los números reales.
Si  es un conjunto no vacio acotado superiormente en  , entonces  tieneLas Leyes (o Propiedades) Conmutativa, Asociativa y Distributiva
Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)
Las leyes conmutativas establecen que elorden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.
La Ley Conmutativa de la suma:
a + b = b + a
Ejemplo:
3 + 5 = 5 + 3 = 8
20 + (–3) = (–3) +20 = 17
La Ley Conmutativa de la multiplicación:
ab = ba
Ejemplo:
4 · 5 = 5 · 4 = 20
(–2)(8) = (8)(–2) = –16

Las Leyes Asociativas (o las Propiedades Asociativas)Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado.
La LeyAsociativa de la suma:
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
(2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10
2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10
La Ley Asociativa de la multiplicación:
(ab)c = a(bc)Ejemplo:
(5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210
5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210

La Ley Distributiva
Veamos que pasa si hacemos 4(7 + 3):
4(7 + 3) = 4(10) = 40
Esto sigue el PEMDAS(el orden de las operaciones).
Pero . . . 4(7) + 4(3) = 28 + 12 = 40, también, como lo vemos en la figura:
|
Esto puede ser un rectángulo 4 × 10 de puntos, o un rectángulo4 × 3 junto a uno 4 × 7. |
Escribamos esto como
4(3 + 7) = 4(3) + 4(7).
Decimos que "distribuimos" el 4 a los términos dentro de los paréntesis.
Esto se traduce alcaso general:
a(b + c) = ab + ac y (b + c)a = ba + ca
Esto se conoce como la Ley Distributiva o la Propiedad Distributiva. Presione aquí para más ejemplos de su uso.
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