Calculo

Informe Nº2 GRÁFICOS OBJETIVOS: Se busca llegar a representar gráficamente los datos obtenidos experimentalmente. Así también, usar en forma correcta el método de rectificación de la curva para obtener la relación funcional entre variables y por ultimo saber determinar la pendiente de una recta y la ordenada en el origen aplicando los métodos de promedios, gráficos y de mínimos cuadrados.PROCEDIMIENTOS: − Lista de materiales: • Riel de Aire • Carro para Riel de Aire • Computador Interfase 6500 program P.T. • Barra trazadora (o peineta) • Compresor de Aire • Celdas fotoeléctricas o sensor • Base metálica pesada PROCEDIMIENTOS EXPERIMENTALES: Luego de haber desarrollado la actividad en el laboratorio, se obtuvieron los siguientes datos, que se muestran en la siguientes tablas: • TABLA DELGRÁFICO NºI

Tiempo (s) Distancia (cm) 1 0.1239 0.0230 2 0.2440 0.0460 3 0.3658 1

0.0690 4 0.4890 0.0920 5 0.6133 0.1150 6 0.7351 0.1380 7 0.8573 0.1610 8 0.9776 0.1840 9 1.098 0.2070 10 1.2190 0.2300 11 1.3370 0.2530 12

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1.4570 0.2760 • OBTENCIÓN DE VALORES DE LA PENDIENTE, Y DEL COEFICIENTE DE POSICIÓN USANDO DISTINTOS METODOS: • Método Gráfico: Sea A(x1; y1) = A(1.4570; 0.2760)B(x2; y2) = B(1.0980; 0.2070) PENDIENTE = m Entonces: m = y2 − y1 = 0.2070 − 0.2760 = −0.069 x2 − x1 1.0980 − 1.4570 −0.359 m = 0.19 y b = 0.006 ! y − y1 = m (x − x1) = y = 0.19x − 0.00083 "X(t) = 0.006 + 0.19t • Método de los Promedios: Sea P1(x1 + x2 + x3 + x4; y1 + y2 + y3 + y4) ! P1(0.1223; 0.023) 44 P2(x12 + x11 + x10 + x9 + x8; y12 + y11 + y10 + y9 + y8) ! P2(1.218; 0.230) 55 Entonces: 0.023 =0.1223m + 4bø 0.230 = 1.2180m + 5bø Resolviendo el sistema: m = 0.19 y b = 0.004 Se obtiene la ecuación: X(t) = − 0.004 + 0.19t • Método de Mínimos Cuadrados: ti [x] 0.1239 0.2440 Xi [y] 0.023 0.046 Xi * ti [xy] 0.003 0.011 ti² [x] 0.02 0.06 Xi² [y] 0.0005 0.002 3

1 2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0.3658 0.4890 0.6133 0.7351 0.8573 0.9776 1.098 1.2190 1.3370 1.4570 "ti = 9.52

0.069 0.0920.115 0.138 0.161 0.184 0.207 0.230 0.253 0.276 "Xi = 1.79

0.03 0.045 0.071 0.1 0.14 0.18 0.23 0.31 0.34 0.4 "Xi * ti = 1.86

0.13 0.24 0.38 0.54 0.73 0.96 1.21 1.5 1.8 2.12 "ti² = 8.97

0.005 0.0085 0.013 0.019 0.026 0.033 0.043 0.053 0.06 0.08 "Xi² = 0.34

Remplazando en la ecuación queda: m = ("x) ("y) − n("xy) ("x)² − n("x²) m = 9.52 * 1.79 − 12 * 1.85 = −5.16 90.63 − 107.64 −17.01 b =("xy) ("x) − ("y) ("x²) ("x)² − n("x²) b = 1.86 * 9.52 − 1.79 * 8.97 = 1.70 90.63 − 107.64 −17.01 Los valores respectivamente son: m = 0.3 y b = −0.1 Quedando la ecuación de esta forma: X(t) = −0.1 + 0.3t • TABLA DE GRAFICO Nº2 Tiempo (s) 0.1800 0.3151 0.4365 0.5413 0.6375 0.7251 0.8068 0.8816 0.9544 1.0230 Distancia (cm) 0.0230 0.0460 0.0690 0.0920 0.1150 0.1380 0.1610 0.1840 0.2070 0.2300

1 23 4 5 6 7 8 9 10

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11 1.0880 0.2530 12 1.1510 0.2760 Claramente muestra el gráfico que necesita una rectificación, para lo cual usaremos el método de la parábola, para ello construiremos un nueva tabla con las medidas rectificadas. Para rectificar usaremos esta formula: x − x1 , A(x1,y1) = A(0.180; 0.023) t − t1 TABLA DE RECTIFICACIÓN DEL GRAFICO Nº2 x − x1 (cm) Tiempo (s) 0.3151 0.43650.5413 0.6375 0.7251 0.8068 0.8816 0.9544 1.0230 1.0880 1.1510 t − t1 (s) 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27

• OBTENCIÓN DE VALORES DE LA PENDIENTE, Y DEL COEFICIENTE DE POSICIÓN USANDO DISTINTOS METODOS: • Método Gráfico: Sea A(x1; y1) = A(0.3151; 0.17 ) B(x2; y2) = B(0.4365; 0.18) PENDIENTE = m Entonces: m = y2 − y1 = 0.18 0 − 0.170 = 0.01 x2 − x1 0.4365 − 0.3151 0.12 m =0.08 y b = 0.11 ! y − y1 = m (x − x1) = y = 0.08x − 0.14 "X(t) = 0.11 + 0.08t

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• Método de los Promedios: Sea P1(x1 + x2 + x3 + x4; y1 + y2 + y3 + y4) ! P1(0.4826; 0.19) 44 P2(x12 + x11 + x10 + x9 + x8; y12 + y11 + y10 + y9 + y8) ! P2(1.0196; 0.25) 55 Entonces: 0.19 = 0.4826m + 4bø 0.25 = 1.0196m + 5bø Resolviendo el sistema: m = 33.31 y b = −3.98 Se obtiene la ecuación: X(t) = − 3.98 +...