Calculo

Quito 8 octubre 2010 viernes Calculo II

Proyecto Numero III
CALCULO II

Un límite escurridizo
Este proyecto es sobre la funciónfx=sentanx-tan⁡(senx)arcsenarctanx-arctan⁡(arcsenx)
1. Utilice un sistema algebraico computacional para evaluar f(x) para x =1,0.1,0.01,0.01 y 0.0001
Parece tener un límite cuando x→0?
X | fx |
1 | 1.1838 |
0.1 | 0.9821 |
0.01 | 2.0000 |0.001 | 3.3333 |
0.0001 | 3.3333 |

x→0+
fx→103
Ya que f es una función par
fx→103 como x→0+
2. Use el CAS (Computer Algebra System) para dibujar f cerca de x= 0.
Parece tener unlímite cundo x→0?

3. Intente evaluar limx→0f(x) con la regla de I’Hospital, usando el CAS para hallar las derivadas del numerador y el denominador. Que descubrió? Cuantas aplicaciones de laregla del hospital se requieren

sentanx-tan⁡(senx)arcsenarctanx-arctan⁡(arcsenx) 00

(cos(tan x))(tan²x+1)-(cos x)(tan²(sin x)+1) (1/((x²+1)√(1-arctan²x)))-(1/(√(1-x²)(arcsin²x+1))) 00(sin x)(tan²(sin x)+1)-(sin(tan x))(tan²x+1)²- 2(cos²xtan(sin x))(tan²(sin x)+1)+2(tan xcos(tan x))(tan²x+1) ((arctan x)/((x²+1)²(1-arctan²x)^{(3/2)}))-(x/((1-x²)^{(3/2)}(arcsin²x+1)))-2(x/((x²+1)²√(1-arctan²x)))-2((arcsin x)/((x²-1)(arcsin²x+1)²))
00
…..
Aplicando la regla de I’Hospital 6 veces nos da una indeterminación 00, a la séptima vez que se aplica la regla nos da un resultado de-168-168=1

4. Evalué el límite de limx→0f(x) con ayuda del CAS para encontrar la cantidad suficiente de de términos de la serie de Taylor del numerador y del denominador

limx→0fz=limx→0nxdx≜limx→0-130x7-29756x9…….-130x7+13756x9…….

=limx→0-130x7-29756x9+……..x7-130x7+13756x9+…….x7=limx→0-130-29756x2……..-130+13756x2……..=-130-130=1

Vemos que n7x=d7x=-7!30=-504030=-168 que coincide con el
resultado del problema 3

5. Utilice el comando limite del cas para calcular...