Calculo

COLEGIO DE BACHILLERES

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
FASCÍCULO 2. LA FUNCIÓN DERIVADA

Autores: José Luis Alaníz Miranda Rosa María Espejel Mendoza Mario Luis Flores Fuentes Alberto Luque Luna Ángel Martínez Jiménez

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Í N D I C E

INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. LA FUNCIÓN DERIVADA PROPÓSITO
1.1 LA DERIVADA
1.1.1 Concepto de Derivada 1.1.2 Notación de la Derivada

7 9 11 13 17 2930 30 42 44 49 52 58 63 73 74 75

1.2 TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
1.2.1 Derivación de Funciones Algebraicas 1.2.2 Regla de la Cadena 1.2.3 Derivadas Sucesivas o de Orden Superior 1.2.4 Derivadas de Funciones Implícitas 1.2.5 Derivadas de Funciones Exponenciales y Logarítmicas 1.2.6 Derivadas de Funciones Trigonométricas Directas y Recíprocas 1.2.7 Derivadas de Funciones Trigonométricas InversasRECAPITULACIÓN ACTIVIDADES INTEGRALES AUTOEVALUACIÓN

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CAPÍTULO 2. APLICACIONES DE LA DERIVADA PROPÓSITO
2.1 ANÁLISIS Y TRAZO DE CURVAS
2.1.1 Estudio de la Variación de una Función a) Tabulación y Graficación de una Función b) Dominio y Rango de una Función 2.1.2 Intersecciones con los Ejes Coordenados a) Ceros de la Función b) Intervalos para los que la Función es Positiva c) Intervalospara los que la Función es Negativa 2.1.3 Máximos y Mínimos de una Función a) Intervalos para los que la Función es Creciente b) Intervalos para los que la Función es Decreciente c) Criterio de la Primera Derivada para la Obtención de Máximos y Mínimos de una Función 2.1.4 Puntos de Inflexión a) Criterio de la Segunda Derivada para la Obtención de los Puntos de Inflexión b) Concavidad y Convexidad77 79 81 81 81 85 87 89 90 91 93 95 95 98

104 105 106 109

2.2 ECUACIONES DE LAS RECTAS TANGENTE Y NORMAL 2.3 PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Y RAZÓN DE CAMBIO

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RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES INTEGRALES AUTOEVALUACIÓN

127 128 130

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CAPÍTULO 3. LÍMITES PROPÓSITO
3.1 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
3.1.1 Límites por la Derecha y por la Izquierda 3.1.2 Límite deuna Función f(x) Cuando la Variable independiente “x” Tiende a un Número real “a” (x → a) 3.1.3 Casos en los que el Límite no Existe

131 133 135 135 139

147 151 153 158 158 164 171 179 179 181 183 184 187 196 200 202 204 205 208 210 212

3.2 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN
3.2.1 Función Continua 3.2.2 Técnicas Algebraicas para Calcular Límites a) Límites de Funciones Polinomiales b) Límitesde Funciones Racionales c) Propiedades de los Límites 3.2.3 Los Límites y el Infinito a) Funciones que Crecen o Decrecen sin Cota b) Asíntotas Verticales c) Límite de una Función Cuando la Variable Independiente Tiende a Infinito d) Asíntotas Horizontales e) Límites de Algunas Funciones Trascendentes

RECAPITULACIÓN ACTIVIDADES INTEGRALES AUTOEVALUACIÓN RECAPITULACIÓN GENERAL ACTIVIDADES DECONSOLIDACIÓN AUTOEVALUACIÓN ACTIVIDADES DE GENERALIZACIÓN BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
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INTRODUCCIÓN

El Cálculo Diferencial e Integral es una herramienta matemática que surgió en el siglo XVII para resolver algunos problemas de geometría y de física. El problema de hallar una recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y la necesidad de explicar racionalmente los fenómenos dela astronomía o la relación entre distancia, tiempo, velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo de los métodos del Cálculo. Sobresalieron entre sus iniciadores John Wallis, profesor de la Universidad de Oxford e Isaac Barrow, profesor de Newton en la Universidad de Cambridge, Inglaterra. Pero un método general de diferenciación e integración fue descubierto solo hacia 1665por el Inglés Isaac Newton y posteriormente por Gottfried Wilhelm Von Leibniz, nacido en Leipziy, Alemania, por lo que a ellos se les atribuye la invención del Cálculo. En la actualidad el Cálculo se aplica al estudio de problemas de diversas áreas de la actividad humana y de la naturaleza: la economía, la industria, la física, la química, la biología, para determinar los valores máximos y...