Calculo

Páginas: 3 (747 palabras) Publicado: 30 de diciembre de 2012
Trabajo Grupal Nº3 de Calculo I




Integrantes: Carrera:

-Jennyffer Contreras -Ingeniería en Comercio Internacional-Karla Santana -Ingeniería en Gestión Recursos Humanos

-Sección: 04
-Modulo 3
-Curso: Calculo I
-Fecha Entrega: Sábado 08 de Diciembre del 2012A desarrollar:

Resolver los siguientes problemas de derivadas:

1. Recortando en cada esquina de una lámina de cartón de dimensiones 80 cm por 50 cm un cuadrado de lado x, y doblandoconvenientemente, se construye una caja rectangular. Calcular el valor de x para que el volumen de la caja sea máximo.



En un principio el largo de la lámina de cartón es de 80 cm, al descontar loscuadrados de lado x, el largo de la caja que se formará tendrá un largo de (80-2x) [cm], por lo tanto el ancho de la caja será de (50-2x) [cm] y el alto de la caja será de x [cm]. Por lo tanto el volumende caja quedaría de la siguiente manera:

[pic]

Donde:

l= largo de la caja.

a= ancho de la caja.

h= altura de la caja.

Primero se debe analizar el dominio de la función volumen, paraver el intervalo de los valores que puede tomar “x”.

[pic]

De aquí entonces se deduce que el dominio es, x ϵ ]0,25[. Por lo tanto “x” sólo puede tomar valores que estén dentro de este intervalo.Ahora se deben determinar los puntos críticos, para esto se debe obtener la primera derivada de la función volumen y analizar si el punto es o no máximo con la ayuda de la segunda derivada de lafunción volumen.

[pic]





Para encontrar los valores de “x”, se utiliza la siguiente fórmula:



[pic]



Por lo tanto sólo una de las soluciones nos sirve, ya que 33,33 [cm] no estádentro del dominio de la función volumen. Lo que resta ahora es saber si x2 es máximo, para que pueda maximizar el volumen de la caja.



[pic]



De esta manera se deduce que x2 es máximo,...
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