Calculo

3.6 Límite infinito
Definición
Límite infinito
Caso 1:
limx→afx=∞ ⟺ para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al E* a,δ f(x)>A.
El límite de f(x)cuando x->a es infinito positivo, si para cualquier número positivo A (tan grande como se quiera), podemos encontrar un número δ tal que, para todos los x dentro del entornoreducido de a de radio δ se cumple que f(x) es mayor que A.
En otras palabras, si para cualquier número positivo A que consideremos, existe un entorno reducido de a donde lafunción vale más que A, quiere decir que f(x) puede hacerse mayor que cualquier número, con tal de que x se acerque lo suficiente a a. Por eso se dice que el límite de f(x) cuandox tiende a a es ∞.

Caso 2:
limx→afx=-∞ ⟺ para todo A > 0 existe δ > 0 / para todo x perteneciente al . E* a,δ fx<-A

Caso 3:
limx->+inff(x) = ∞ <=>para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) > A.

Para cualquier número positivo A (por grande que sea), es posible encontrar un número positivo B tal quepara todos los x mayores que B, f(x) es mayor que A. Es decir que f(x) puede ser mayor que cualquier número, si x es lo suficientemente grande.
Caso 4
limx->+inff(x) =-inf <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x > B f(x) < -A.

Caso 5:
limx→∞fx= ∞ <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x < -Bf(x) > A.

Caso 6:
limx→∞fx=-∞ <=> para todo A > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) < -A.

Caso 7:
limx→∞f(x)=b ⟺ para todo ε > 0 existe B >0 / para todo x > B f(x) pertenece al Eb,ε.

Caso 8:
limx→∞f(x) = b <=> para todo ε > 0 existe B > 0 / para todo x < -B f(x) pertenece al Eb,ε.