CALCULO

FICHA DE TRABAJO

TEMA: Identidades y Ecuaciones Trigonométricas.

IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA: Igualdad entre expresiones que contienen funciones de ángulos y que se cumplen para todos los valores del ángulo. El símbolo usado es:
VERIFICACIÓN: Procedimiento que consiste en hacer todas las transformaciones necesarias y operaciones adecuadas que permitan hacer evidente la equivalencia u obteneruna contradicción o absurdo. Como norma se recomienda trabajar con base en las funciones seno y coseno.
Postulado: Si en una identidad se reemplazan todos los términos por la co-función correspondiente, se obtiene otra identidad nueva denominada alterna de la primera.
EJ: ( 1 - cos2 a ) . sec2 a tan 2 a Ident. Alterna: ( 1 – sen2 a ) . csc2 a cot2 a

EJERCICIO: Verificar laidentidad : 2 tan a cos 2 (a / 2) sen a + tan a
Sol: 2 tan a cos2 (a / 2)=2 sen a / cos a ()2 = (2 sen a / cos a )(1 + cos a / 2)

= sen a + sen a cos a = sen a / cos a + sen a . cos a = tan a + sen a
cos a cos a
ECUACIÓN TRIGONOMÉTRICA: Igualdadentre dos expresiones trigonométricas donde la variable esta envuelta en una función, es decir, es un valor angular.
Ej: 3 tan x – 2 cos x = 0
Para resolver ecuaciones trigonométricas es necesario el concurso del álgebra como la trigonometría.
Se recomienda hacer las transformaciones que se requieran, aplicar los criterios algebraicos a cerca de ecuaciones,hacer uso de los conceptos trigonométricos necesarios hasta hallar el valor o valores de la variable. No olvidar que las funciones mas fáciles de operar son seno y coseno.

NOTA: A toda respuesta se le adiciona el factor 2k , que asigna los valores de los ángulos correspondientes en los otros cuadrantes y los coterminales.

EJERCICIO: Resolver para x : sen 2x – tan x = 0
Solución: sen 2x –tan x = 0 2 sen x cos x - sen x / cos x = 0

2 sen x cos 2 x - sen x = 0 sen x ( 2 cos2 x - 1 ) = 0

sen x = 0° 2 cos 2 x - 1 = 0

x = sen -1 (0) cos 2 x = 1 / 2 x = cos-1 ( )

x = 0° + 2 k x = cos-1 ( ) = 45° + 2 kx = cos-1 ( - )

x = 135° + 2k
ACTIVIDAD:1. Verificar las identidades:

1.) sec2 a + csc2 a 4. csc2 2a 2.) 1 + cot a / (1 + cot 2 a) (sen a + cos a ) sen a

3.) cot – cos 4.) ( tan – sen )2 + vsen2 exsec2
excsc
cos
5.) tan a + tan b sen ( a + b ) 6.) sec a – tan a 1 – tan (a / 2)tan a – tan b sen ( a – b ) 1 + tan(a / 2)

2. RESOLVER PARA X:

1.) sen x / (1 + cos x) + cot x = 2 2.) sen x + cos 2x – 1 = 0

3.) sen 2x – tan x . cos 2x = 0 4.) 2 tan x + 3 sec x = 3

5.) sen 2x + cos 2 (x / 2) - sen2 (x / 2) = 06.) 3 . sen 2x + cos 2x = 1

JAAP




FICHA DE TRABAJO
TEMA: GEOMETRÍA ANALÍTICA.

CONCEPTO: Rama de la geometría que estudia los puntos y líneas en el plano, sus relaciones y aplicaciones....