calculos

Ecuaciones DiferencialesnTarea No 14: Variaci´n de Par´metros
o
a
Maestro Olegario P´rez, Enero-Mayo 2013
e
Grupo:

Matr´
ıcula:

Nombre:

Tipo:-1

2
1. Sabiendo que y1 = cos( 3 x) y y2 = sen( 2 x)son soluciones
3
de la ecuaci´n diferencial homog´nea, indique la opci´n
o
e
o
que contiene una soluci´n particular a la ecuaci´n difereno
o
cial
2
4 y + 9 y = 7 csc( x)
3
76

x cos( 2 x) −
3

7
4

A

yp =

B

yp = − 7 x cos( 2 x) +
6
3

C

yp =

7
4

yp =

− 21
2

D

2
ln(sen( 2 x)) sen( 3 x)
3
7
4

2
ln(sen( 2 x)) sen( 3 x)
3

cos( 2 x) ln(sen( 2 x)) −
3
3
x

2
cos( 3

x) +

63
4

7
6

x)) sen( 2
3

1
24

1
=
24 (3 cos(4 x) − 2 cos(6 x)) sen(x)
cos(x) (3 sen(4 x) + 2 sen(6 x))

−

4. Dado que y1= e−6x y y2 = xe−6x son soluciones a la ED
homog´nea auxiliar asociada encuentre la soluci´n general
e
o
de
1
36 y + 12 y + y = e−6 x
x
y = x e−6 x + C1 e−6 x + x C2 e−6 x − x ln(x) e−6 x

B

y = −x e−6 x + C1 e−6 x + x C2 e−6 x + x ln(x) e−6 x

C

y = x + C1 e−6 x + x C2 e−6 x − ln(x)

D

y = −x + C1 e−6 x + x C2 e−6 x + ln(x)

x)

2. Sabiendo que la base para el espaciode soluciones a la ED
homog´nea las funciones y1 = 1 y y2 = tan (2 x) determie
ne una soluci´n particular por el m´todo de variaci´n de
o
e
o
par´metros a la ED:
a
−4 tan(2 x) y + y = sec(2 x)
A

yp

A

x sen( 2 x)
3

2
ln(sen( 3

D

5. Sabiendo que la soluci´n a la correspondiente ecuaci´n hoo
o
mog´nea auxiliar es yh = c1 x + c2 e5 x determine una solue
ci´n particulara la ED:
o

yp = cos(2 x) − 4 sen(2 x) tan(2 x)
−

25 x y
25 y
+
+ y = 1 − 5x
1 − 5x 1 − 5x

B

yp = −4 cos(2 x) − 4 sen(2 x) tan(2 x)

C

yp = −2 cos(2 x) + 2 sen(2 x) tan(2 x)

A

yp = 25 + 5 x + x2

D

yp = 4 cos(2 x) + 4 sen(2 x) tan(2 x)

B

1
yp = − 25 −

E

yp =

C

yp = 1 + 5 x − x2

D

yp = 1 + 5 x + 25 x2

E

yp = 1 − 5 x + x2

F

yp =1
4

cos(2 x) +

1
4

sen(2 x) tan(2 x)

3. Seleccione la opci´n que contiene una soluci´n particular
o
o
de la siguiente ED obtenida por el m´todo de variaci´n de
e
o
par´metros. Sugerencia: use las identidades
a
2 sin (α) cos (β) = sin (α + β) + sin (α − β)
y

1
25

+

La ED a resolver es:
y + y = cos(5 x)
A

yp

x + x2

x + x2

6. Sabiendo que y1 = x9 y y2= x6 son soluciones de la ecuaci´n diferencial homog´nea, indique la opci´n que contiene
o
e
o
una soluci´n particular a la ecuaci´n diferencial
o
o

2 cos (α) cos (β) = cos (α + β) + cos (α − β)

1
24

1
5

1
5

54 y − 14 x y + x2 y = x3

=
(3 cos(4 x) − 2 cos(6 x)) sen(x)
cos(x) (3 sen(4 x) + 2 sen(6 x))

+

B

yp
1
24

1
=
24 cos(x) (3 cos(4 x) − 2 cos(6 x))sen(x) (3 sen(4 x) + 2 sen(6 x))

+

C

yp
1
24

A

yp =

1
4

x5

B

yp =

1
3

(− x6 ln(x4 ) + x9 ln(x7 ))

C

1
24

yp =

1
18

D

1
yp = − 3 x3 − 1 x−3 +
6

1
− 24

=
cos(x) (3 cos(4 x) − 2 cos(6 x)) +
sen(x) (3 sen(4 x) + 2 sen(6 x))

x3
1
3

x3

Ecuaciones Diferenciales
Tarea No 14: Variaci´n de Par´metros
o
a
Maestro OlegarioP´rez, Enero-Mayo 2013
e
Grupo:

Matr´
ıcula:

Nombre:

Tipo:0

1. Seleccione la opci´n que contiene una soluci´n particular
o
o
de la siguiente ED obtenida por el m´todo de variaci´n de
e
o
par´metros. Sugerencia: use las identidades
a

1
6

cos(6 x) − x sen(6 x)

yp =

E

1
yp = − 6 cos(6 x) + x sen(6 x)

F

2 sin (α) cos (β) = sin (α + β) + sin (α − β)

D

yp =−6 cos(6 x) − x sen(6 x)

4. Sabiendo que la soluci´n a la correspondiente ecuaci´n hoo
o
mog´nea auxiliar es yh = c1 x + c2 e6 x determine una solue
ci´n particular a la ED:
o

y
2 cos (α) cos (β) = cos (α + β) + cos (α − β)
La ED a resolver es:

−

y + y = cos(2 x)

1
36

36 y
36 x y
+
+ y = 1 − 6x
1 − 6x 1 − 6x
x + x2

yp =

1
6

A
(3 cos(x) − cos(3 x))...