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Experimento 7
MOMENTO LINEAL Objetivos

1. Verificar el principio de conservación del momento lineal en colisiones inelásticas, y 2. Comprobar que la energía cinética no se conserva en colisiones inelásticas
Teoría

En este experimento introduciremos el concepto de momento lineal, también conocido como cantidad de movimiento, o momentum, y aprenderemos a distinguir entre colisioneselásticas e inelásticas. Estudiaremos lo que sucede con el momento lineal y la energía cinética total de un sistema formado por dos carritos que se mueven sobre una pista horizontal sin fricción y sufren una colisión elástica o inelástica. Recordemos que cuando un cuerpo de masa m viaja con una velocidad instantánea v, su momento lineal es p = mv. Notemos que p es un vector. También recordemos que estemismo cuerpo posee una energía cinética K = ½ mv2, la cual es un escalar Colisiones inelásticas La figura 1 muestra dos carritos de masas m1 y m2 respectivamente, que viajan con velocidades iniciales, constantes, v1i y v2i hacia una colisión. Asumimos que v1i > v2i y que la pista sobre la que viajan es horizontal y sin fricción. Como en este sistema la resultante de fuerzas externas es cero, elmomento lineal total antes de la colisión es igual al momento lineal total después de la colisión, según el principio de conservación del momentum. Esto se expresa con la ecuación 1 m1v1 i + m2v2 i = m1v1 f +m2v2 f 1

Figura 1 Dos carritos sufren una colisión parcialmente inelástica

Donde v1f y v2f son las velocidades finales después de la colisión. Como estamos asumiendo que esta es una colisióninelástica, la energía cinética no se conserva. Si conocemos las masas y las velocidades iniciales, podemos medir una de las velocidades finales y deducir la otra despejándola de la ecuación 1. En este caso particular, donde el movimiento ocurre en una dimensión, podemos trabajar con las magnitudes de las velocidades, sin necesidad de tomar en cuenta su carácter vectorial. La figura 2 muestra untipo de colisión, llamada totalmente inelástica, en la que los carritos quedan unidos después de ella. Esto significa que, una vez se da la colisión, los carritos se mueven juntos con una velocidad final común. En el laboratorio 103

haremos el experimento con el carrito de masa m2 en reposo mientras disparamos el de masa m1 con una velocidad inicial conocida v1i. Luego de la colisión loscarritos viajan juntos con una velocidad vf. Aplicando el principio de conservación del momento lineal a esta situación, obtenemos la ecuación 2 m1v1 i = (m1 + m2)vf Colisiones elásticas La figura 3 muestra una situación general en la que asumimos un choque elástico. Antes de la colisión los carritos viajan en direcciones opuestas con velocidades iniciales v1i y v2 i respectivamente, y se acercanmutuamente 2 Si medimos v1i podemos obtener el valor de vf despejándolo de esta ecuación

Figura 2 Dos carritos sufren una colisión totalmente inelástica

Después de la colisión, en la que la energía cinética total así como el momento lineal total del sistema se conservan, los dos carritos terminan con velocidades opuestas alejándose entre sí

Figura 3 Colisión elástica con ambos carritos

Eneste tipo de colisión se cumplen las ecuaciones 3 y 4. La ecuación 3 es el resultado del establecimiento de la conservación del momento lineal total, mientras que la 4, es el principio de conservación de la energía m1v1 i + m2v2 i = m1v1 f +m2v2 f ½ m1v1 i2 + ½ m2v2 i2 = ½ m1v1 f 2 + ½ m2v2 f 2 3 4

Aquí v1f y v2 f son las velocidades finales de los carritos. Ambas ecuaciones pueden resolversesimultáneamente para despejar las velocidades finales, en función de las velocidades iniciales y las masas de los carritos, que se asumen conocidas, con lo que obtenemos las ecuaciones 5 y 6
v
1f

=

m1 − m2
2m
1

m1 + m2 1i
1 2

v +

v m1 − m2 2i
m −m
2 1

2m2

5

v

2f

=

m +m

v +
1i

m +m
1

v

2

2i

6

104

Ejemplo 1 Supongamos que tenemos un...