Chi cuadrado

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Test de chi-cuadrado |
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El test x2 de independencia (test de chi-cuadrado)

Se utiliza para averiguar si ciertos datos están relacionados. Por ejemplo: Al recolectar datos acerca del color favorito de carro para hombre y mujeres, podríamos intentar averiguar si existe una relación entre el color favorito y el género de la persona.Previamente:
1. Se define una hipótesis nula H0 y una hipótesis alternativa H1.
H0 indica que los datos son independientes.
H1 indica que los datos no son independientes.

2. Se decide el nivel de significancia a usar. Los más comunes son 1%, 5% y 10%.

3. Se escriben los datos en una tabla. Los elementos de la tabla se conocen como datos observados, y la tabla se conoce comotabla de contingencia.

Por ejemplo la tabla de contingencia para el color favorito de carro sería:

| Negro | Blanco | Rojo | Azul | Total |
Hombre | 51 | 22 | 33 | 24 | 130 |
Mujer | 45 | 36 | 22 | 27 | 130 |
Total | 96 | 58 | 55 | 51 | 260 |

A partir de los datos observados podemos calcular la frecuencia esperada.

Como nuestros datos son independientes, podemos usarprobabilidades para calcular los valores esperados.
Estos valores se calculan multiplicando el valor total de la fila multiplicado por el valor total de la columna dividido entre el total de la suma de los valores totales de cada fila.
Así que, el número esperado de hombres que les gustan los carros negros es:

130260* 96260*260=48

Y el valor esperado de hombre que les gusta los carros blancoses:


130260* 58260*260=29

Las frecuencias esperadas de los otros colores se calculan de una manera similar.

La tabla de frecuencias esperadas se vería así:

| Negro | Blanco | Rojo | Azul | Total |
Hombre | 48 | 29 | 27.5 | 25.5 | 130 |
Mujer | 48 | 29 | 27.5 | 25.5 | 130 |
Total | 96 | 58 | 55 | 51 | 260 |

Hay que recordar que:
1. La frecuencia esperada nunca debeser menos que 1
2. Un máximo del 20 % de la frecuencia esperada puede estar entre 1 y 5.
3. Un mínimo de 80% de la frecuencia esperada debe ser 5 o más.
4. Si hay muchas frecuencias entre 1 y 5 entonces es posible combinar filas y columnas.

Entonces estamos listos para calcular el chi-cuadrado usando la fórmula.

Xcalc2= f0- fe2fe
Donde f0 representa el valor observado y feelvalor esperado.

Xcalc2= (51-48)248+(22-29)229+(33-27.5)227.5+(24-25.5)225.5+(45-48)248+(26-29)229+(22-27.5)227.5+(27-25.5)225.5=6.13

Este valor también puede ser calculado por medio de la calculadora de la siguiente forma:

Ahora, el número de los grados de libertad deben ser calculados.

Para encontrar este valor se multiplica el número de columnas menos uno multiplicado por el número defilas menos uno. Siguiendo con el ejemplo de los colores de carro, el número de los grados de libertad= (2-1) * (4-1) = 3

Este valor se utiliza para buscar el valor crítico en tablas de información estándar.
El 1% el valor crítico es = 11.345
El 5% el valor crítico es = 7.815
El 10% el valor crítico es = 6.251

Si el Xcalc2 es menor que el valor critico, entonces se acepta la hipótesisnula.
Si el Xcalc2 es mayor que el valor critico no se acepta la hipótesis nula.

También es posible calcular el valor-p en la TI para decidir si aceptar o no la hipótesis nula.

Si el valor-p es menor que el nivel de significancia entonces no se acepta la hipótesis nula.
Si el valor-p es mayor que el nivel de significancia entonces se acepta la hipótesis nula.

Siguiendo con el ejemplo delcolor de los carros, al 5%, 6.13 < 7.815, entonces se acepta la hipótesis nula de que el color favorito del carro es independiente del género.

Ejemplo # 1:

Una floristería se dio la tarea de averiguar cuál clase de flor los hombre y las mujeres prefieren.
80 personas fueron entrevistadas y los datos son los siguientes.

| Rosa | Clavel | Geranio | Tulipán | Total |
Hombres |...