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TRATAMIENTO MATEMETICO PARA LA INTERFERENCIA DE ONDAS MULTIPLES

Con el fin de desarrolar una teoria mas completa y rigurosa de el fenomeno de interferencia observado con placas planas-paralelas, es conveniente el uso de la representación compleja de la función sinusoidal discutida en la sección 3-5(c). Primero vamos a asumir, por el bien de la simplicidad, que no es necesario depositometalico sobre la superficie de las placas, de modo que no hay cambios de face diferentes de zero o ∏ que se producen en la reflección o refracción. Denotaremos por “tao” el radio de transmición de la amplitud incidente cuando la onda pasa por el medio sircundante de la placa, y por “tao'” el radio cuando la onda pasa por el medio sircundante de la placa. Donde ρ y ρ' son los correspondientes radios dereflección de las amplitudes insidentes (ver sección 3-4), y donde A la amplitud del rayo incidente. El primer rayo transmitido, T1T1' (fig 3-22),ha sido refractado una ves entra a la cara de la placa y otra ves al salir de la cara. El segundo rayo transmitido, T2T2', ha sido sometido a las mismas dos refracciónes y, ademas, dos refracciónes internas; y así sucesivamente para los otros rayos. Así,ademas de un factor de face comun que depende de la localización del telescopio, de la perturbación optica de los varios rayos transmitidos en el punto de interferencia son representados por:

Donde α is la nueva direfencia de face entre los rayos colindantes. El resultado de la perturbación optica es:

La suma infinita [ver apendice 1(c)] tiene un valor de:

y de igualmodo Et esta dadapor:

Para encontrar la correspondiente intensidad It, recordemos la relació entre la intencidad y la amplitud de una onda sinusoidal (Eq. 3-8) y el teorema indicando que el cuadrado de el valor absoluto de un número complejo es igual al producto de el número y su complejo conjugado[ver Appendice 1(b)]. De la Eq. (3-49) se sigue entonces que:

Si dejamos I como la intensidad del rayo insidente:y si tenemos en cuenta Eq. (A1-16) del apendice, obtenemos:

La intensidad reflejada se puede calcular por un proceso similar. Las perturvaciónes opticas producidas en el punto de interferencia de varios rayos reflejados son representados por:

El resultado de la perturvación es:

En el csaso que nos consierne, la relación entre ρ, ρ', τ, y τ' desarrollado en la sección 3-4 [Eqs. (3-13)y (3-14)]. Poddemos usar estas ecuaciónes para eliminar ρ' y ττ'. Las ecuaciónes para la transmición y las perturvaciónes reflejadas [Eqs. (3-50) y (3-52)]luego se convierten en:

La ecuación para la intensidad transmitida(Eq. 3-51) se puede escribir como:

De la Eq. (3-54) se sigue que la intensidad reflejada is:

o

Las Ecuaciones (3-55) y (3-56) contienen la solución completa denuestro problema. Recordemos que cos(α)=1-2sin2(α/2), el lector puede facilmente comprobar que las ecuaciónes son equivalentes a:

Note que

que, la suma de la transmición e intensidades reflejadas es igual a la intensidad de el rayo incidente para todos los valores de α. Como ya se ha señalado, este resultado, como ya se ha señalado directamente por la ley de conservación de la energia, muestraque las frangas de interferencia observadas por transmición y por flección son complementarias.
Primero vamos a considerar el haz transmitido. cuando α es un multiplo entero de 2pi, aparece la maxima intensidad, con el valor:

Cuando α es un impar multiplo de pi, aparece la intensidad minima, con el valor de:

Note que el valor es una función decreciente de ρ. Si ρ<<1, escribimos laexpreción de la intensidad transmitida como sigue, despreciando los terminos proporcionales a ρ4:

Las ecuaciones muestran que la intensidad varia gradualmente de los maximos a los minimos, y que el valor relativo de el cambio total es pequeño. Para discutir el caso en que ρ está serca de 1, notamos que cuando 2sin(α/2) >>(1-ρ)/ρ, entonces It es muy pequeña comparada con I(Eq. 3-57). Así,...
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