Cinematica de la particula
Páginas: 15 (3592 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2010
OBJETIVO
Estudiar las características del movimiento rectilíneo uniforme, comprobar que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado en recorrerlo.
Comprobar que la gráfica x-t es una recta y que su pendiente representa la velocidad.
FUNDAMENTO TEORICO
2.1 CINEMATICA
La cinemática es la parte de la física que estudia las características del movimientode un cuerpo sin importar las causas que lo producen.
Supongamos que el objetico en estudio es tan pequeño que puede considerarse como una pequeña masa puntual (partícula) en comparación con las dimensiones de los demás cuerpos que lo rodean, cuyo movimiento esta limitado a una sola dimensión, en este caso a lo largo del ese “x”.
Se puede describir su posición en cualquier instante “t” pormedio de la distancia “x” entre el origen y la partícula. Como hay un valor bien definido de x asociado a cada valor de tiempo “t”, x es una función de tiempo, es decir x=f(t).
Por lo mencionado anteriormente será posible representar gráficamente el desplazamiento “x” en función del tiempo “t” y obtener una gráfica.
En algunas situaciones que implican movimiento es importante conocer lavelocidad promedio o media con la que se realizó un determinado recorrido. Por ejemplo, si viajamos en bus desde La Paz hacia Potosí y queremos saber en forma aproximada la velocidad a la que viaja el bus, podemos calcularla haciendo el cociente entre la distancia que separa estas dos ciudades y el tiempo que tarda el bus en llegar a Potosí desde La Paz. La distancia entre estas dos ciudades esaproximadamente 700 kilómetros y un ómnibus de transporte de pasajeros tarda aproximadamente 10 horas, por lo tanto, promedio, el bus viajó a una velocidad aproximada de 70 km/h.
La información que nos brinda la velocidad media es muy limitada, puesto que el bus en varias ocasiones estuvo parado, cuando era posible seguramente el chofer aceleró, y si el camino en algunos tramos no está en condicionesadecuadas seguramente tuvo que disminuir considerablemente su velocidad. Con esta información no podemos conocer la velocidad en cada instante.
Si estamos interesados en tener información más detallada acerca de la velocidad de un móvil, esto es, queremos conocer la velocidad en cada instante de tiempo, usaremos el concepto de velocidad instantánea.
De acuerdo al ejemplo dado en el primerpárrafo, surge que la velocidad media durante un intervalo de tiempo ∆t, es decir:
¯v=Δx/Δt
Podemos ver que ¯v es la tangente del ángulo δ, que forma la recta secante PQ con el eje x. Notar que P es el punto de coordenadas (x, t) y Q el punto de coordenadas (x+∆x, t+∆t) y que ∆x y ∆t son los catetos del triángulo de vértices PQR.
La velocidad instantánea en un cierto instante t se define comoel límite de la velocidad media cuando el intervalo ∆t tiende a cero, esto es:
v=lim┬(∆t→0)〖Δx/Δt=〗 dx/dt
Notamos que conforme ∆t tiende a cero, ∆x también tiende a cero. Podemos ver que a medida que ∆t tiende a cero, el punto Q tiende al punto P, de manera que la recta secante PQ tiende a la recta tangente a la curva en el punto P (coincidente con el punto Q en el límite).
Lavelocidad, por definición, es por lo tanto, la derivada de la posición respecto del tiempo.
La relación Δx/Δt se lee “derivada de x respecto de t”.
Resumiendo, podemos decir que la velocidad (a la velocidad instantánea le decimos simplemente velocidad) es la derivada de la posición respecto del tiempo, y gráficamente está representada por la pendiente de la recta tangente a la curvaposición-tiempo en cualquier punto.
Es muy importante notar que la velocidad media no es una cantidad vectorial, mientras que la velocidad instantánea (o velocidad a secas) si es una cantidad vectorial.
2.2 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
El movimiento rectilíneo uniforme es el movimiento de un móvil cuya trayectoria es una recta y cuya velocidad es constante, es decir, no cambia a medida que...
Estudiar las características del movimiento rectilíneo uniforme, comprobar que la distancia recorrida es directamente proporcional al tiempo empleado en recorrerlo.
Comprobar que la gráfica x-t es una recta y que su pendiente representa la velocidad.
FUNDAMENTO TEORICO
2.1 CINEMATICA
La cinemática es la parte de la física que estudia las características del movimientode un cuerpo sin importar las causas que lo producen.
Supongamos que el objetico en estudio es tan pequeño que puede considerarse como una pequeña masa puntual (partícula) en comparación con las dimensiones de los demás cuerpos que lo rodean, cuyo movimiento esta limitado a una sola dimensión, en este caso a lo largo del ese “x”.
Se puede describir su posición en cualquier instante “t” pormedio de la distancia “x” entre el origen y la partícula. Como hay un valor bien definido de x asociado a cada valor de tiempo “t”, x es una función de tiempo, es decir x=f(t).
Por lo mencionado anteriormente será posible representar gráficamente el desplazamiento “x” en función del tiempo “t” y obtener una gráfica.
En algunas situaciones que implican movimiento es importante conocer lavelocidad promedio o media con la que se realizó un determinado recorrido. Por ejemplo, si viajamos en bus desde La Paz hacia Potosí y queremos saber en forma aproximada la velocidad a la que viaja el bus, podemos calcularla haciendo el cociente entre la distancia que separa estas dos ciudades y el tiempo que tarda el bus en llegar a Potosí desde La Paz. La distancia entre estas dos ciudades esaproximadamente 700 kilómetros y un ómnibus de transporte de pasajeros tarda aproximadamente 10 horas, por lo tanto, promedio, el bus viajó a una velocidad aproximada de 70 km/h.
La información que nos brinda la velocidad media es muy limitada, puesto que el bus en varias ocasiones estuvo parado, cuando era posible seguramente el chofer aceleró, y si el camino en algunos tramos no está en condicionesadecuadas seguramente tuvo que disminuir considerablemente su velocidad. Con esta información no podemos conocer la velocidad en cada instante.
Si estamos interesados en tener información más detallada acerca de la velocidad de un móvil, esto es, queremos conocer la velocidad en cada instante de tiempo, usaremos el concepto de velocidad instantánea.
De acuerdo al ejemplo dado en el primerpárrafo, surge que la velocidad media durante un intervalo de tiempo ∆t, es decir:
¯v=Δx/Δt
Podemos ver que ¯v es la tangente del ángulo δ, que forma la recta secante PQ con el eje x. Notar que P es el punto de coordenadas (x, t) y Q el punto de coordenadas (x+∆x, t+∆t) y que ∆x y ∆t son los catetos del triángulo de vértices PQR.
La velocidad instantánea en un cierto instante t se define comoel límite de la velocidad media cuando el intervalo ∆t tiende a cero, esto es:
v=lim┬(∆t→0)〖Δx/Δt=〗 dx/dt
Notamos que conforme ∆t tiende a cero, ∆x también tiende a cero. Podemos ver que a medida que ∆t tiende a cero, el punto Q tiende al punto P, de manera que la recta secante PQ tiende a la recta tangente a la curva en el punto P (coincidente con el punto Q en el límite).
Lavelocidad, por definición, es por lo tanto, la derivada de la posición respecto del tiempo.
La relación Δx/Δt se lee “derivada de x respecto de t”.
Resumiendo, podemos decir que la velocidad (a la velocidad instantánea le decimos simplemente velocidad) es la derivada de la posición respecto del tiempo, y gráficamente está representada por la pendiente de la recta tangente a la curvaposición-tiempo en cualquier punto.
Es muy importante notar que la velocidad media no es una cantidad vectorial, mientras que la velocidad instantánea (o velocidad a secas) si es una cantidad vectorial.
2.2 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME
El movimiento rectilíneo uniforme es el movimiento de un móvil cuya trayectoria es una recta y cuya velocidad es constante, es decir, no cambia a medida que...
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