Cinematica de la particula

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA.
1.- Una partícula se mueve según la ecuación: s = 4 t2 + 2 t + 3 en unidades SI. Calcular: a) el desplazamiento en t = 0; b) la velocidad inicial vo; c) la velocidad en el instante t = 2 s; d) la aceleración del movimiento.

Solución: s0 = 3 m; v0 = 2 m/s ; v = 18 m/s ; a = 8 m/s2
2.- Determinar las constantes de un movimiento uniformemente variado, si el móviltiene una velocidad de 17 m/s a los 4 s de empezar a contar el tiempo; y, en los tiempos t1 = 2 s y t2 = 4 s dista del origen 12 y 40 m, respectivamente. Representar las gráficas s - t, v - y y a - t del movimiento.

Solución: s0 = -4 m; v0 = 5 m/s ; a = 3 m/s2
3.- Un movimiento plano referido al sistema (0; i,,j) viene descrito por las ecuaciones paramétricas:  Determinar la ecuación de latrayectoria, la velocidad y la aceleración del móvil.
Solución: y = 2x-5 ; v =  m/s ; a =  m/s2
4.- Un coche viaja de noche a 72 km/h y de repente encuentra un camión estacionado a 30 m de distancia. Frena con la máxima aceleración negativa de 5 m/s2. Calcular: a) el tiempo que tarda en detenerse; b) ¿choca con el camión?
Solución: t = 4 s; si.
5.- Se dispara un proyectil verticalmente haciaarriba con velocidad vo = 100 m/s. Medio segundo después, con la misma arma, se dispara un segundo proyectil en la misma dirección. Determinar:
a)     La altura a la que se encuentran ambos proyectiles.
b)     La velocidad de cada uno al encontrarse.
c)      El tiempo transcurrido desde el primer disparo hasta el choque. Se desprecian los rozamientos.
Solución: h = 510 m; v1 = - 2,41 m/s ; v2 =2,49 m/s
6.- Sobre una placa elástica caen libremente dos bolas de acero. La primera cae desde una altura h1 = 44 cm y la segunda, transcurrido un lapso de tiempo t después de la primera, siendo la altura h2 = 11 cm. Al pasar cierto tiempo, las velocidades de las bolas coinciden tanto por su valor como por la dirección. Determinar el lapso de tiempo, durante el cual las velocidades de ambasbolas serán iguales. Las bolas no chocan.
Solución: t= 0,3 s
7.- Un paracaidista salta de un avión y cae 50 m, sin rozamiento del aire. Abre el paracaídas en ese punto y el aire lo frena con aceleración de 2 m/s2, llegando al suelo con una velocidad de 3 m/s. Determinar, si el avión iba a 600 km/h: a) el tiempo que estuvo en el aire el paracaidista; b) la altura de la que se tiró.
Solución: t =17,32 s ; h = 292 m.
8.- El vector de posición de una partícula P es: r = 3t i - t2 j + 8 k en unidades SI. Hallar: a) la velocidad de la partícula a los 2 minutos de iniciado el movimiento; b) las componentes intrínsecas de la aceleración y el radio de curvatura de la trayectoria a los 2 s.
Solución: v = 240 m/s ; at = 1,6 m/s2 ; an = 1,2 m/s2 ; R = 20,8 m
9.- Un cohete se dispara verticalmentey sube con aceleración de 20 m/s2 durante un minuto. En ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Tomando go como constante, calcular: a) la altura máxima alcanzada; b) el tiempo que está el cohete en el aire.
Solución: hm = 109,5 km; t = 331 s.
10.- La posición de un objeto está relacionada con el tiempo por la ecuación: x = A·t2 – B·t + C, siendo A = 8m/s2; B = 6 m/s y C = 4 m. Determinar: a) ¿es uniformemente acelerado el movimiento?, ¿por qué?; b) la velocidad del móvil al cabo de 1 s.
Solución: a = 16 m/s2 ; v = 10 m/s
11.- Se lanza una pelota con velocidad inicial v de componentes: vx = 20 m/s, y vy = 16 m/s. Calcular: a) el tiempo que está subiendo; b) la altura que alcanza; c) la distancia a que se debe encontrar otro jugador de la mismatalla para devolver la pelota.
Solución: t = 1,6 s ; y = 13 m ; x = 65 m.
12.- En un duelo del lejano Oeste un pistolero dispara horizontalmente una bala con velocidad de 200 m/s desde una altura de 1,25 m. Calcular la distancia mínima entre los adversarios situados en plano horizontal, para que la presunta víctima no sea alcanzada.
Solución: Rx = 101 m
13.- Un sólido parte sin velocidad...