Cinematica directa

Algoritmo de Denavit- Hartenberg para la obtención del modelo



Denavit-Hartenberg propusieron en 1955 un método matricial que permite establecer de manera sistemática un sistema de coordenadas(Si) ligado a cada eslabón i de una cadena articulada, pudiéndose determinar a continuación las ecuaciones cinemáticas de la cadena completa.



Según la representación D-H, escogiendoadecuadamente los sistemas de coordenadas asociados para cada eslabón, será posible pasar de uno al siguiente mediante 4 transformaciones básicas que dependen exclusivamente de las característicasgeométricas del eslabón.



Estas transformaciones básicas consisten en una sucesión de rotaciones y traslaciones que permitan relacionar el sistema de referencia del elemento i con el sistema delelemento i-1. Las transformaciones en cuestión son las siguientes:



Rotación alrededor del eje Zi-1 un ángulo qi.

Traslación a lo largo de Zi-1 una distancia di; vector di ( 0,0,di ).Traslación a lo largo de Xi una distancia ai; vector ai ( 0,0,ai ).

Rotación alrededor del eje Xi, un ángulo ai.



Dado que el producto de matrices no es conmutativo, las transformaciones sehan de realizar en el orden indicado. De este modo se tiene que:



i-1A i = T( z, qi ) T( 0,0,di ) T ( ai,0,0 ) T( x,ai )



Y realizando el producto de matrices:





donde qi,ai, di, ai, son los parámetros D-H del eslabón i. De este modo, basta con identificar los parámetros qi, ai, di, ai , para obtener matrices A y relacionar así todos y cada uno de los eslabones delrobot.



Como se ha indicado, para que la matriz i-1Ai, relacione los sistemas (Si) y (Si-1), es necesario que los sistemas se hayan escogido de acuerdo a unas determinadas normas. Estas, juntocon la definición de los 4 parámetros de Denavit-Hartenberg, conforman el siguiente algoritmo para la resolución del problema cinematico directo:



DH1
Numerar los eslabones comenzando con 1...