Cinematica

Serie de ejercicios de Cinemática y Dinámica MOVIMIENTO CURVILÍNEO

1. Un punto se mueve sobre la trayectoria cuya ecuación es y = x3, de acuerdo con la ley x = 2t + 1/t, donde tanto x como y están en in y t en s. ¿Cuál es su rapidez cuando t = 4 s? (Sol. 396 in/s) 2. Una partícula se mueve sobre la curva y = 2x3–3x conforme con la relación x = t2 – t, donde si t está en s, tanto x como yresultan en cm. Calcule su velocidad y su aceleración cuando t = 1 s. (Sol. v = 3.16 cm/s ↘ 71.6º ; a = 6.32 cm/s2 ↘ 71.6º) 3. Un muchacho situado al borde de un precipicio lanza una piedra con una velocidad de 25 m/s formando un ángulo de 30º abajo de la horizontal. Si la profundidad del lugar en que cae la piedra, respecto al nivel del que fue lanzada, es de 100 m, diga: a) qué tiempo tarda la piedraen caer; b) el alcance de la piedra; c) con qué velocidad llega la piedra al suelo. (Sol. a) 3.42 s; b) 74.0 m; c) 50.9 m/s ↘ 64.8º) 4. De una bala que ha sido disparada a 480 ft/s formando un ángulo de 25º respecto a la horizontal, se desea saber: a) el tiempo que tarda en llegar al suelo; b) su alcance; c) la altura máxima a la que llega; d) la ecuación cartesiana de su trayectoria. Despreciela resistencia del aire. (Sol. a) 12.60 s; b) 5480 ft; c) 639 ft; d) y = 0.467x – 8.51(10)-5x2) 5. Un jugador de futbol es capaz de imprimir a un balón una velocidad inicial de 90 ft/seg. Si desea que el alcance del balón sea de 180 ft, ¿con qué ángulo respecto a la horizontal debe iniciar el balón su movimiento? (Sol. 22.8º ó 67.2º) 6. Un aficionado patea un balón de futbol, y le imprime unavelocidad inicial de 20 m/s, formando un ángulo de 45º con el campo; pero el campo tiene una inclinación de 15º respecto a la horizontal. ¿Cuál es el alcance R del balón? (Sol. 53.4 m)

7. En cierto instante, el segmento de recta AB gira en el plano del papel alrededor de un eje que pasa por el punto O, con rapidez y aceleración angulares de 5 rad/s y 20 rad/s2, respectivamente. Determine, para elmismo instante, la rapidez y la aceleración lineales de los extremos A y B. (Sol. vA = 200 mm/s; vB = 250 mm/s; aA = 1.281 m/s2; aB = 1.601 m/s2) 8. La distancia que recorre una partícula, medida a lo largo de una trayectoria curvilínea, en ft, es s = t3 – 16t, donde t está en seg. Cuando t = 4 s, la partícula se encuentra en un tramo cuyo radio de curvatura es de 32 ft. Calcule la magnitud de laaceleración lineal de la partícula en dicho instante. (Sol. 40 ft/s2) 9. Un avión vuela horizontalmente a 900 km/h, a 10 000 m de altura, describiendo un arco de circunferencia de 1250 m de radio. ¿Cuál es la magnitud de su aceleración lineal? (Sol. 50 m/s2) 10. Un ciclista da una vuelta completa a una pista circular en un lapso de 40 s. Su rapidez se muestra en la gráfica de la figura. Determine:a) la longitud y el radio de la pista; b) la magnitud de la aceleración lineal del ciclista cuando t = 2 y cuando t = 30 s. (Sol. a) 360 m y 57.3 m; b) a2 = 1.255 m/s2; a30 = 1.745 m/s2) 11. Mientras un automóvil recorre una pista circular de un cuarto de milla de radio, reduce su rapidez lineal uniformemente de 60 a 30 mi/h en 16 s, ¿cuáles son las magnitudes de la aceleración lineal delautomóvil al principio y al fin de dicho lapso? ¿Qué distancia recorre en esos 16 s? (Sol. ao = 6.48 ft/s2; a16 = 3.12 ft/s2; s = 1056 ft) 12. Un automovilista ingresa en una curva vertical con una velocidad de 72 km/h y aplica los frenos de modo que, reduciendo su rapidez uniformemente, se detiene 50 m adelante. Sabiendo que el radio de curvatura es constante en ese tramo y que la aceleración delautomóvil al aplicar los frenos es de 6 m/s2, determine: a) el radio de la curva; b) la magnitud de la aceleración del automóvil al detenerse. (Sol. a) 89.4 m; b) 4 m/s)

13. Un ciclista recorre una pista circular horizontal con una rapidez constante de 12 m/s. Si en una longitud de 80 m el ciclista se desvía un ángulo de 30º, diga: a) cuál es el radio de la pista; b) cuáles son las magnitudes de...