Circulo de mohr

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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE FALCÓN
“ALONSO GAMERO”
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MECANICA
UNIDAD CURRICULAR: DISEÑOS DE ELEMENTOS MECANICOS

PROF.: REALIZADO POR: FRANCISCO RODRIGUEZ

SANTA ANA DE CORO; NOVIEMBRE DE 2010.
INDICE

INTRODUCCIÓN

El círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería pararepresentar gráficamente un tensor simétrico y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de un círculo (radio, centro, etc.). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.

Las aplicaciones de esta construcción gráfica tienen su fundamento en las leyes de transformación de ciertasentidades matemáticas llamadas tensores, a la que el círculo de Mohr representa con sencillez y claridad.
Una de sus características mas importantes es que aunque se trata de una solución gráfica, su construcción no exige en la mayoría de las aplicaciones, medidas a escala; tan solo es necesario recurrir a relaciones trigonometricas elementales para obtener ecuaciones de interés en la solución dealgunos problemas propios de la resistencia de materiales y de la mecánica de los suelos.

CÍRCULO DE MOHR
Es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible elcálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).

IMPORTANCIA DEL CÍRCULO DE MOHR
La construcción del Círculo de Mohr es de una importancia fundamental porque aplica cantidades tensoriales (bidimensionales) (por ejemplo, fuerzas lineales, esfuerzo, deformación,momento de inercia). Sin embargo un simple Circulo de Mohr, no representa completamente el. Estado de esfuerzo en un punto. El estado de esfuerzo es tridimensional; por tanto se requieren tres círculos de Mohr.

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS

Caso bidimensional

En dos dimensiones, la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de latensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:

Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal [pic] y el eje vertical representa la tensión cortante o tangencial [pic] para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:

• Centro del círculo de Mohr:
[pic]

• Radio dela circunferencia de Mohr:
[pic]

Las tensiones máximas y mínimas vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:

[pic]
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:

[pic]

Caso tridimensional

El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya quematemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.

[pic]

En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde elestado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.

Conociendo el valor de σ1, σ2 y σ3; se pueden dibujar tres círculos de Mohr, donde se puede demostrar que las condiciones de esfuerzo en cualquier plano, que pase a través del elemento están incluidas...
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