Circulo de mohr

Círculo de Mohr para Esfuerzos
(Egor Popou, Mecánica de Sólidos)
Materia:
Mecánica del Medio Continuo
Maestro:
Cesar Ulises López Torres
Alumno:
Miguel Ángel Lora Pérez

;Tijuana; Baja California a 11 de Mayo del 2011

CÍRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS
Se examinarán las ecuaciones básicas para la transformación de los esfuerzos en un punto, con el fin de interpretarlas gráficamente. Sepersiguen dos objetivos; primero, por interpretación gráfica de estas ecuaciones se logrará una mejor visualización del problema general de la transformación de esfuerzos. Segundo con ayuda de una construcción gráfica se puede obtener una más rápida resolución de transformación de esfuerzos.
Un estudio cuidadoso de las ecuaciones relevará que representan una circunferencia en forma paramétrica.Tal representación se puede ver con más claridad escribiéndolas en forma que sigue:

Elevando luego al cuadrado ambas ecuaciones, sumándolas y simplificando

En todo problema dado, σx, σy y τxy Son las tres constantes conocidas y σx' y σxy son las variables. En consecuencia, la ecuación 9-11 se puede escribir en forma más compacta como:

Esta ecuación es la expresión familiar degeometría analítica, (x-a)2+y2=b2 para una circunferencia de radio b con su centro en (+a,0). La ordenada de un punto de la circunferencia es el esfuerzo cortante τx´y´, y su abscisa es el esfuerzo normal σx´. La circunferencia así construida se llama círculo de Mohr para esfuerzos, o simplemente círculo de esfuerzos.
Uncírculo de Mohr esta basado en la información de los esfuerzos que se dan en lafigura 9-8(a) se ha trazado en la figura 9-8(b) con σ y τ como ejes coordenados, su centro se localiza en (a,0), y su radio es igual a b. El punto A del círculo corresponde a los esfuerzos sobre la cara derecha del elemento dado, cuando θ=0 ̊. Para ese punto σx’ =σx y τx’ y´ =τxy. Como AJCJ=τxy(σx-σy)/2 de acuerdo con la ecuación 9-3 el ángulo AJC es igual a 2θ1.
Cuando el ángulo θ=90° el eje x´estadirigido hacia arriba y el eje y´ hacia la izquierda. De esta orientación de los ejes las coordenadas del punto B del círculo son σx´=σy y τx'y'=-τxy. Las coordenadas de tales puntos dan los esfuerzos asociados a una orientación particular de los ejes x’ y y’, los cuales definen un plano que pasa a través de un elemento de un elemento. Todas las formas posibles para describir los esfuerzos en unelemento para diferentes valores de θ están representadas por puntos en el círculo de Mohr de esfuerzos. Por consiguiente:

1) El mayor esfuerzo normal es σ1, el segundo será σ2. No existen esfuerzos cortantes junto con uno u otro de estos esfuerzos principales.
2) El mayor esfuerzo cortante τmax, numéricamente igual al radio del círculo, es (σ1-σ2)/2 actúa en cada uno de los planos deesfuerzo cortante máximo.
3) Si σ1=σ2, el círculo de Mohr degenera en un punto y ningún esfuerzo cortante se desarrolla en absoluto en el plano xy.
4) Si σx+σy=0, el centro del círculo de Mohr coincide con el origen de los ejes σ y τ; existe así el estado de esfuerzos cortante puro.
5) La suma de los esfuerzos normales en dos planos mutuamente perpendiculares es invariante, esto es:σx+σy=σ1+σ2=σx'+σy'=constante

COONSTRUCCIÓN DEL CÍRCULO DE MOHR PARA ESFUERZOS
El círculo de Mohr de esfuerzos se utiliza mucho en la práctica para la transformación de esfuerzos.
haga un croquis del elemento para el cual se conocen los esfuerzos normales y cortantes, e indíquese en este elemento el sentido adecuado de los esfuerzos. En un problema real las caras del elemento deben tener unarelación precisa con los ejes del miembro que se analiza.
Establezca un sistema de ejes coordenados rectangulares, cuyo eje horizontal sea el de los esfuerzos normales y cuyo eje vertical sea el de los esfuerzos cortantes.
Localice el centro del circulo, que está sobre el eje horizontal a una distancia de (σx+σy)/2 del origen. Los esfuerzos de tensión son positivos y los de compresión...