Circulos y àngulos

Introducción

Tales de Mileto. (690-560. a.c.)
Geometría griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inicio el desarrollo racional de la geometría. Se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental:

1.- Un círculo es bisecado por algún diámetro.

2.- Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.

3.- Los ángulos entre dos líneasrectas que se cortan son iguales.

4.- Dos triángulos son congruentes si ellos tienen dos ángulos y un lado igual.

5.- Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.


Circunferencia y Círculo

Circunferencia: Es el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro y su longitud representa el perímetro del círculo.

Circulo: Se define como la superficielimitada por una circunferencia.

Semicircunferencia: Es un arco igual a la mitad de la circunferencia.

Arco: Nombre que recibe un aparte de la circunferencia y se representa con el símbolo .

Elementos y Ángulos en la Circunferencia

Elementos:

Radio: Así se nombra al segmento de recta unido por el centro y un punto cualquiera de la circunferencia
Cuerda: Se denomina así al segmento derecta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.
Diámetro: Se nombra así a la cuerda más grande que une dos puntos opuestos de la circunferencia y pasa por el centro.
Secante: Aquella recta que pasa por dos puntos de la circunferencia.
Tangente: Así se llama a la línea recta que tiene solo un punto en común con la circunferencia.
Flecha ó Sagita: Es la perpendiculartrazada de un punto de la circunferencia al punto medio de una cuerda.

O = centro
AE : arco
ED : semicircunferencia
DA : radio
DE : diámetro
BC : secante
HI : tangente
FG : cuerda
KJ : sagita ó flecha
T : punto de tangencia

Ángulos:

Ángulo central: es aquel ángulo que forma dos radios, o bien por un diámetro y un radio, y tiene su vértice en el radio.
La medida de un ángulocentral es igual al arco comprendido entre sus lados.

AOB = AB

Ángulo Inscrito: Tiene su vértice en un punto e la circunferencia y la forma un par de cuerdas. La medida de un ángulo inscrito es igual a la mitad del arco comprendido entres sus lados.


ABC = AC
2

Ángulo semiinscrito: tiene su vértice en un punto e la circunferencia y lo forman una cuera y unatangente. La medida de un ángulo semiinscrito es igual a la mitad el arco comprendido entre sus lados.

ACB=AC2

Ángulo Interior: Su vértice se encuentra en un punto interior de la circunferencia y lo forman 2 cuerdas que se cortan. La medida de ángulo interior es igual a la semisuma de los arcos comprendidos entre sus lados y prolongaciones.

ABC = AC +DE2

Ángulo exterior:Tiene su vértice en un punto exterior a la circunferencia y lo forman dos secantes. La medida de un ángulo exterior es la semidiferencia de los arcos comprendidos entre sus lados.

ABC=DE-AC2

Ángulo Circunscrito: Se denomina así al ángulo que forman dos tangentes trazadas desde un punto exterior a la circunferencia. La medida de un ángulo circunscrito es igual a la semidiferencia de los arcoscomprendidos entre sus lados.

ABC=AEC-AGC2

Teoremas

Teorema 1: Si dos ángulos centrales del mismo círculo o de círculos congruentes son congruentes, entonces sus arcos intersecados son congruentes.

AB = CD

Teorema 2: En una circunferencia e cuerdas iguales se obtienen arcos iguales y viceversa.

Si AB = CD si y sólo si AB = CD

Teorema 3: Un ángulo inscrito en un semicírculo esun ángulo recto.

Teorema 4: Una recta que pasa por el centro de un círculo y es perpendicular a una cuerda biseca a la cuerda y a su arco.

Si NO AB entonces, AM = MB y AN = NB

Teorema 5: Una recta tangente a un círculo es perpendicular al radio trazado hacia el punto e tangencia.

AB OT, OT = r

Teorema 6: Dos cuerdas trazadas en un círculo y que equidistan del centro, son...