Circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Es el lugar geométrico de todos los puntos contenidos en el plano que equidistan den un punto fijo C llamado una distancia r llamadaradio.
P(x,y)
r
C(0,0)
==========================ECUACIONES ORDINARIAS DE LA CIRCUNFERENCIA==================== ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN Sea una circunferencia concentro en el origen y radio r. La ecuación de esta circunferencia es:
x y r ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN
y
2
2
2
P(x,y) Sea una circunferencia concentro en el punto (h,k) y de radio r, tal que h 0 y/o k 0 La ecuación de la circunferencia es: r
(x - h) (y - k) r .
C(h,k)
2
2
2
x
====================ECUACIÓN GENERAL DE LACIRCUNFERENCIA==================
CONVERSIÓN DE LA FORMA ORDINARIA A LA FORMA GENERAL La ecuación ordinaria de la circunferencia es: (x - h) (y - k) r . Si elevamos al cuadrado los binomios yordenando términos, obtendremos la ecuación general de la circunferencia.
2 2 2
x - 2xh h y - 2yk k r
2
2
2
2
2
x y - 2xh 2yk h k r 0
2
2
2
2
2 CONVERSIÓN DE LA FORMA GENERAL A LA FORMA ORDINARIA
APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA y FUNCIONES
Sea una ecuación de segundo grado en xy, del tipo: x y Dx Ey F 0 . Sea N D E - 4F. √ Si N 0 , la ecuación representa una circunferencia cuyo centro es el punto C 2 2
2
2
D , E y radio 2 2
r
√ √
1 N. 2
Si N 0 , la ecuación representa un puntocuyas coordenadas son Si N 0 , la ecuación no representa algún lugar geométrico.
D , E . 2 2
=========================CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS====================== Laecuación general de la circunferencia es x y Dx Ey F 0 . Esta ecuación contiene tres constantes indeterminadas, por lo que serán necesarias tres condiciones para determinarlas. Como la...
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