Circunferencia

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APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA y FUNCIONES
LA CIRCUNFERENCIA Es el lugar geométrico de todos los puntos contenidos en el plano que equidistan den un punto fijo C llamado una distancia r llamadaradio.

P(x,y)
r

C(0,0)

==========================ECUACIONES ORDINARIAS DE LA CIRCUNFERENCIA====================  ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN Sea una circunferencia concentro en el origen y radio r. La ecuación de esta circunferencia es:

x y r  ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA DEL ORIGEN
y

2

2

2

P(x,y) Sea una circunferencia concentro en el punto (h,k) y de radio r, tal que h  0 y/o k  0 La ecuación de la circunferencia es: r

(x - h)  (y - k)  r .
C(h,k)

2

2

2

x

====================ECUACIÓN GENERAL DE LACIRCUNFERENCIA==================
 CONVERSIÓN DE LA FORMA ORDINARIA A LA FORMA GENERAL La ecuación ordinaria de la circunferencia es: (x - h)  (y - k)  r . Si elevamos al cuadrado los binomios yordenando términos, obtendremos la ecuación general de la circunferencia.
2 2 2

x - 2xh  h  y - 2yk  k  r

2

2

2

2

2

x  y - 2xh  2yk  h  k  r  0

2

2

2

2

2 CONVERSIÓN DE LA FORMA GENERAL A LA FORMA ORDINARIA

APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA y FUNCIONES
Sea una ecuación de segundo grado en xy, del tipo: x  y  Dx  Ey  F  0 . Sea N  D  E - 4F. √ Si N  0 , la ecuación representa una circunferencia cuyo centro es el punto C  2 2

2

2

 D , E  y radio   2 2

r
√ √

1 N. 2

Si N  0 , la ecuación representa un puntocuyas coordenadas son  Si N  0 , la ecuación no representa algún lugar geométrico.

 D , E  .   2 2

=========================CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS====================== Laecuación general de la circunferencia es x  y  Dx  Ey  F  0 . Esta ecuación contiene tres constantes indeterminadas, por lo que serán necesarias tres condiciones para determinarlas. Como la...
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