Circunferencia

CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada comouna elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA .
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
centro, el punto interiorequidistante de todos los puntos de la circunferencia;
radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
diámetro,o cuerda mayor, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro;
cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
recta secante, la que corta a lacircunferencia en dos puntos;
recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

La circunferencia y un punto: posiciones RELATIVAS
Un punto en elplano puede ser:
Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
Perteneciente la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.
Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio
La circunferencia y la recta: posiciones relativas [editar]
UNA RECTA,RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA, PUEDE SER:
Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.
Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con elcentro.
Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio.
ÁnGULOS RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA
Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser
Ángulo central, si tiene su vértice en el centrode ésta. Sus lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.
La amplitud de un ángulo inscrito en una circunferencia equivale a la mitad del ángulo central que delimita dicho arco. (Véase: arco capaz.)

Ángulo semi-inscrito, si su vértice es unpunto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus ladosmás la del arco que abarcan sus prolongaciones.
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de esta.

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
La longitud de una circunferencia es:

donde es la longitud del radio
Pues (número pi), por definición, es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro:

ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales...