Clases de probabilidad

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica
de la Fuerza Armada

Estadística I
Semestre 2007-II
Guía 11 | |
|Tema VI: Probabilidades |
|Elaborado por: Ing. Bethzaida Africano |PROBABILIDADES.

CONCEPTOS BÁSICOS

Las probabilidades existen porque hay fenómenos aleatorios.

Un fenómeno es aleatorio cuando al realizar un experimento su ocurrencia está determinada por factores fortuitos o por el azar. En cambio, en los fenómenos determinísticos hay seguridad de la ocurrencia o no de un hecho.

El resultado de la tirada de una moneda o de un dado es un ejemplo clásicode un fenómeno aleatorio ya que situaciones aleatorias determinarán si ocurre cara o sello en la moneda o, los números 1, 2, ..., 6 en el dado.

También son ejemplos de fenómenos aleatorios el número de accidentes de tránsito en una ruta, el resultado de un partido de fútbol o el número de defectuosos de un producto en un proceso productivo.

Experimento: Cualquier situación u operación en lacual se pueden producir uno o varios eventos o sucesos.

Los experimentos pueden ser de dos tipos:

Determinísticos.
Se obtienen siempre los mismos resultados.
Ejemplo: Medir con la misma regla en idénticas condiciones la longitud de una trozo de madera

Aleatorios.
No se obtienen siempre los mismos resultados.
Ejemplo: El lanzamiento de una moneda observando la sucesión de caras ysellos que se presentan.

Espacio Muestral

Es un conjunto cuyos elementos representan los resultados posibles de un experimento. Es el conjunto universal y se representa por S. Encierra todos los casos posibles.

EJEMPLOS

1) E: lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2) E: Lanzar una moneda al aire.

S={Cara,Sello}

3) E: Lanzar dos monedas.

S={CC,CS,SC,SS}
C: Cara
S: Sello

En el cuadro siguiente se representa los resultados posibles del experimento aleatorio consistente en el lanzamiento de dos monedas una de 100 Bs. y otra de 50 Bs.

| | | |
||Cara |Sello |
|Cara |(1,1) |(0,1) |
|sello |(1,0) |(0,0) |

Se ha asociado el número 1 al resultado “cara” y el número 0 el resultado “sello”. En consecuencia el espacio muestral asociado a esteexperimento es

[pic]

EVENTOS

Es un subconjunto del espacio muestral. Pueden ser elementales o compuestos.

[pic]

[pic]

Dos sucesos A y B, se llaman incompatibles ó mutuamente excluyentes cuando no tienen ningún elemento común. Es decir, cuando = Ø (A y B son disjuntos)

EJEMPLO

E: Lanzar una moneda al aire.
S={Cara, Sello}

Los eventos elementales son:
e1 =cara y e2 = sello

Dados dos sucesos, A y B, se llaman:

Definición de probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número que cuantifica en términos relativos las opciones de verificación de ese suceso.

Enfoque clásico o a priori

N° casos favorables: nA
P(A) = ____________________
N° casos posibles : n

1.- Los elementos de E tienen la mismaprobabilidad de ocurrencia
2.- 0 ≤ P(A) ≤ 1
3.- Si A es un suceso imposible: P(A) = 0
4.- Si A es un suceso seguro (contiene todos los sucesos elementales de E) : P(A) = 1
5.- P(A) + P(A') = 1 Por tanto P(A) = 1 - P(A')

Ejemplo
Si se lanza un dado ¿Cuál es la probabilidad de obtener?

a.- Un número impar

[pic]
3
P(A) = ______ = 0,5
6

Probabilidad...