Clasificacion de ecuaciones ordinarias diferenciales

Investigación de Ecuaciones diferenciales Ordinarias
Estudiante: Keithy Hernández Cédula: 6-717-331 Fecha: 3/4/13 Profesor: Bernal Montemayor Carrera: Ingeniería IndustrialClasificación de las Ecuaciones Ordinarias Diferenciales
Clasificación según el tipo Cuando una ecuación diferencial contiene una o más derivadas de una
función desconocida con respecto a unasola variable, es decir solo derivadas
ordinarias, entonces se está en presencia de una ecuación diferencial ordinaria, por
ejemplo:
y’’ + y’ –xy dy/dx= -yx
En cambio sila ecuación posee una o más derivadas de una función
desconocida con respecto a dos o más de una variables, entonces es una ecuación
diferencial en derivadas parciales, por ejemplo:
(∂^2z)/〖∂x〗^(2 ) +(∂^2 z)/〖∂y〗^2
Cabe destacar que en este módulo está basado solo en el estudio de ecuaciones
diferenciales ordinarias.
Clasificación según su orden El orden de una ecuación diferencial es el ordende la derivada más alta que
tiene la ecuación, por ejemplo:
dy/dx-(d^2 y)/(〖dx〗^2 )=x^2
,es de segundo

y^m-y=0
, es de tercer orden

(dy/dx)- (d^(3 ) y)/〖dx〗^3 =tan⁡x
, es de tercerorden

De este último ejemplo, cabe destacar que es importante no confundir el orden
con el grado (potencia del término).
Clasificación según su linealidad o no Una ecuación diferencial es lineal,si se puede escribir de la forma:


Esto implica que debe cumplir con las siguientes condiciones:
a. La función desconocida y sus derivadas son a lo sumo de primer grado, es
decir, de potencia 1.b. Los coeficientes de la función desconocida y sus derivadas dependen solo
de la variable independiente.
En caso de que no se cumpla alguna de estas condiciones, se dice que la
ecuacióndiferencial es no lineal. Por ejemplo:


, es lineal


, es no lineal, ya que el coeficiente de y’ depende de y


,es lineal


,no es lineal, ya que el término y? no es de primer grado...