Coef binomial

COEFICIENTE BINOMIAL
* Los coeficientes binomiales o combinaciones son una serie de números estudiados en combinatoria que indican el número de formas en que se pueden extraer subconjuntos apartir de un conjunto dado.
Definición combinatoria
* Se tiene un conjunto con 6 objetos diferentes {A,B,C,D,E,F}, de los cuales se desea escoger 2 (sin importar el orden de elección). Existen 15formas de efectuar tal elección:
* A,B -A,C- A,D- A,E -A,F- B,C- B,D- B,E B,F- C,D -C,E- C,F- D,E- D,F- E,F
* El número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto de n, puededenotarse de varias formas:

* Así, en el ejemplo anterior se tiene entonces que C(6,2)=15, puesto que hay 15 formas de escoger 2 objetos a partir de un conjunto con 6 elementos.
* Los númerosC(n,k) se conocen como «coeficientes binomiales», pero es frecuente referirse a ellos como «combinaciones de n en k», o simplemente «n en k». Por tanto, la primera definición es:

* Es importantenotar que la definición asume implícitamente que n y k son enteros, que no son negativos, y además k no excede a n. Podemos definir C(n,k)=0 si k>n, puesto que no es posible escoger más elementosque los que tiene el conjunto dado
Definición algebraica
* La definición no permite calcular el valor de los coeficientes binomiales, salvo listando los subconjuntos y contándolos. Sin embargo,existe una fórmula explícita que nos proporciona el valor de C(n,k).
* Supongamos que el conjunto original tiene 5 elementos, de los cuales se deben escoger 3. Al momento de escoger el primero, setiene 5 opciones disponibles, pero una vez fijo el primero, sólo hay 4 opciones para el segundo, y por tanto sólo 3 opciones para el último (pues no se puede repetir los escogidos en los primeros 2pasos). De este modo, la selección puede hacerse de 5×4×3=60 formas.
* Sin embargo, en tal conteo, el orden en que se escogen los elementos hace diferencia. Por ejemplo, tomar C, luego B, luego E,...