Coeficiente de correlacion

Economía

TAREA 1

Coeficiente de correlación lineal de Pearson y Series de Tiempo

Introducción

Como sabemos en economía se usan con frecuencia las graficas para representar modelos económicos, especialmente los diagramas de dispersión y las graficas de series de tiempo. Entonces con estos datos en este trabajo presentare lo relacionado al Coeficiente de correlación lineal de Pearson,el que hace referencia a la naturaleza de la relación entre distintas variables, estableceré su significado así como la presentación de algunos ejemplos para su mejor comprensión. Para comprender más a fondo como es que un modelo económico es representado mediante una grafica. Por ejemplo, si queremos relacionar las horas de estudio con el rendimiento académico de un estudiante o las consecuenciasde tomar demasiado alcohol afectando específicamente a la pérdida de memoria; con los datos necesarios podemos determinar la relación entre estas dos variables. Así como estos ejemplos de la vida diaria existen tantos mas con los que es sencillo comprender el porqué del uso de graficas en economía. También observaremos lo relacionado a las series de tiempo y todas su implicaciones en cuanto aeconomía, así como las ventajas de utilizar estas predicciones matemáticamente en los modelos económicos.

Coeficiente de correlación lineal de Pearson

Es un índice que mide el grado de covariación entre distintas variables relacionadas linealmente. Esto significa que puede haber variables fuertemente relacionadas, pero no de forma lineal, en cuyo caso no procederá a aplicarse la correlación dePearson.

Es un índice de fácil ejecución e, igualmente, de fácil interpretación. Digamos, en primera instancia, que sus valores absolutos oscilan entre 0 y 1. Esto es, si tenemos dos variables X y Y, y definimos el coeficiente de correlación de Pearson entre estas dos variables como r xy.

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Hemos especificado los términos "valores absolutos" ya que en realidad si se contempla el signoel coeficiente de correlación de Pearson oscila entre –1 y +1. No obstante ha de indicarse que la magnitud de la relación viene especificada por el valor numérico del coeficiente, reflejando el signo la dirección de tal valor. En este sentido, tan fuerte es una relación de +1 como de -1. En el primer caso la relación es perfecta positiva y en el segundo perfecta negativa.

Decimos que lacorrelación entre dos variables X e Y es perfecta positiva cuando exactamente en la medida que aumenta una de ellas aumenta la otra. Esto sucede cuando la relación entre ambas variables es funcionalmente exacta.

Se dice que la relación es perfecta negativa cuando exactamente en la medida que aumenta una variable disminuye la otra. Igual que en el caso anterior esto sucede para relaciones funcionalesexactas, propio de las ciencias físicas.
Por ejemplo, la relación entre presión y volumen se ajusta a este caso.

En este caso se trata de una correlación positiva pero no perfecta.
Este conjunto de puntos, denominado diagrama de dispersión o nube de puntos, tiene interés como primera toma de contacto para conocer la naturaleza de la relación entre dos variables.
Si tal nube es alargada-apunta a una recta- y ascendente como es el caso que nos ocupa, es susceptible de aplicarse el coeficiente lineal de Pearson. El grosor de la nube da una cierta idea de la magnitud de la correlación; cuanto más estrecha menor será el margen de variación en Y para los valores de X, y por tanto, más acertado los pronósticos, lo que implica una mayor correlación.

Si la nube de puntos es alargada ydescendente nos encontramos con una correlación negativa.

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Fórmula utilizada:

El coeficiente de correlación de Pearson se define por la siguiente expresión:

Hace referencia a la media de los productos cruzados de las puntuaciones estandarizadas de X y de Y. Esta fórmula reúne algunas propiedades que la hacen preferible a otras. A operar con puntuaciones estandarizadas es un índice...