Compensación utilizando métodos de repuesta en frecuencia(manuelaj)

COMPENSACIÓN UTILIZANDO MÉTODOS DE REPUESTA EN FRECUENCIA
Introducción:
El objetivo principal es presentar los procedimientos que se siguen en el diseño y la compensación de sistemas de control lineales e invariantes con el tiempo, de una entrada y una salida, mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia.
Enfoque de la respuesta en frecuencia para el diseño de un sistema de control.esimportante señalar que, en el diseño de un sistema de control, por lo general lo mas importante es el desempeño de la respuesta transitoria. En el enfoque de la respuesta en frecuencia, especificamos el desempeño de la respuesta transitoria en una forma indirecta. Es decir, el desempeño de la respuesta transitoria se especifica en términos de margen de fase, el margen de ganancia y la magnitud delpico de resonancia, que ofrece que ofrece una estimación a grandes rasgos del amortiguamiento del sistema, la frecuencia de cruce de ganancia, la frecuencia de resonancia y el ancho de banda. Aunque la correlación entre la respuesta transitoria y la respuesta en frecuencia es indirecta, las especificaciones en el dominio de la frecuencia se cumple adecuadamente en el enfoque de las traza de bode.Compensación en paralelo
Debido al que en el diseño de la compensación paralela el controlador (o compensador) se encuentra en un lazo secundario, el diseño puede parecer mas complicado que en el caso de la compensación en serie. Sin embargo, no será complicado si se reescribe la ecuación característica para que tenga la misma forma que la ecuación característica para los sistemas decompensación serie.
La compensación de un sistema se puede realizar mediante la compensación serie, figura 5.1a, o mediante la compensación paralela, figura 5.1b. En la compensación serie se sitúa el compensador D(s) en serie entre la señal de error e(s) y la función de transferencia de la planta G(s), mientras que en la compensación paralelo se sitúa el compensador D(s) en un bucle interno derealimentación.

En general, la compensación serie es más sencilla que la paralelo, puesto que al llevar a cabo la compensación el módulo y la fase de la respuesta de frecuencia del compensador serie D(s) se pueden sumar directamente con el módulo y la fase, respectivas, de la respuesta de frecuencia del sistema que hay que compensar G(s) , lo que facilita la tarea del diseño. Esto no ocurre así en lacompensación en paralelo, puesto que es una compensación más complicada de llevar a cabo.
En la compensación serie, la respuesta de frecuencia de la función de transferencia en lazo abierto, considerando el compensador, fig. 5.1a, es en módulo:
GLA(jω)db=|D(jω)|db + |Gjω|db
Y, en fase:
<GLA jω= <Djω+ <G(jω)
Por tanto, en el diseño del compensador en serie se debe considerar que surespuesta de frecuencia en módulo y en fase se suma de forma directa a la respuesta de frecuencia del sistema que se debe compensar, lo que determinará, claramente, el efecto del compensador sobre el sistema.
La función de transferencia para un sistema de control en paralelo es
Gs= G1G21+G1 Gc+ G1G2 H
Cuya ecuación característica es,
1+ G1Gc+G1G2 H=0 1+ G1Gc1+G1G2 H=0
Si se define Gf como, Gf =G21+G1G2 H
Entonces, se obtiene que, 1+GfGc=0
Principio Básico para diseñar sistemas de Compensación paralelos
Haciendo referencia a la Figura 7.25 (a), la función de transferencia en lazo cerrado para el sistema con compensación serie es
CR= GCG 1+Gc GH
La ecuación característica es 1+Gc GH=0
Dadas G y H. el problema de diseño consiste en determinar el compensador Gc que satisfaga laespecificación.
La función de transferencia en lazo cerrado para el sistema con compensación paralela es
CR= G1G21+G2GC+G1G2 H
La ecuación característica es 1+ G1G2 H+G2Gc=0
Gc(s)
G(s)
Gc(s)
R
C
+

-

H(s)
G2(s)
+
-
G1(s)
+
-
R
C
Gc(s)
(a)

(b)

Figura 7.25 (a) Compensación serie; (b) Compensación paralela o realimentada
Dividiendo esta ecuación característica en la...