Complejos

I. E. S. Fray Luis de León

Jesús Escude ro Martín

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II.2. NÚMEROS COMPLEJOS.
1. 2. 3. 4. 5. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Representación gráfica de los números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Igualdad de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operaciones con números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Suma denúmeros complejos. Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Producto de números complejos. Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Forma binómica de un número complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Potencia de números complejos. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . E. Conjugado de un número complejo. Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F. Cociente de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . G. Raíz cuadrada de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Módulo y argumento de un número complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Formas polar y trigonométrica de un número complejo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B. Propiedades del módulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . Números complejos iguales, conjugados y opuestos en forma polar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Operaciones con números complejos en forma polar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. Producto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B.Cociente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C. Potencia. (Fórmula de Moivre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D. Raíces n-ésimas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Raíces n-ésimas de la unidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A. El grupo multiplicativo de las raíces n-ésimas de la unidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Interpretación geométrica del producto de números complejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ejercicios. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6.

7. 8.

9. 10. 11.

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Matemáticas I - 1º Bach.: Científico - Técnico - C. de la Salud

I. E. S. Fray Luis de León

Jesús Escude ro Martín

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1. INTRODUCCIÓN.
Motivación. La no existencia, en el cuerpo de losnúmeros reales, de la raíz cuadrada de números negativos.

2. DEFINICIÓN.
Llamamos número complejo a un par ordenado de números reales: z=(a,b), siendo a y b números reales. Es, pues, un elemento del conjunto RxR.
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Son númer os complejos: (2 ,3), (-4,5), (-6,-7), ( ,9), etc.

El conjunto de los números complejos lo representaremos por C.

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS NÚMEROS...