Compuertas logicas y algebra de boole

Compuertas Lógicas y Álgebra de Boole


La herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales es el Álgebra de Boole o Algebra Booleana. Esta álgebra es un conjunto de reglas matemáticas (similares en algunos aspectos al álgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos lógicos o digitales basados en dispositivos deconmutación (interruptores, relevadores, transistores, etc). En este capítulo se presentan las compuertas lógicas y los postulados que definen el álgebra booleana, se presentan en forma de teoremas los resultados más importantes, se presentan también ejemplos clásicos de álgebra boolena (álgebra de switches) y herramientas básicas como tablas de verdad.

Compuertas Lógicas o Digitales
Son dispositivoselectrónicos de conmutación y son los elementos básicos de los sistemas combinacionales, las cuales operan con valores binarios (0 y1). En la tabla se muestra la representación de las compuertas lógicas básicas y su expresión en Álgebra booleana.

Compuerta
Símbolo y Expresión Booleana
Símbolos (ANSI/IEEE)

INVERSOR





OR






AND





OR exclusivo

XORNOR exclusivo

XNOR






NOR








NAND








Implemente los siguientes circuitos lógicos:



Propiedades de la compuerta OR exclusivo



Universalidad de Las Compuertas NAND y NOR
Cada expresión booleana puede representarse por su circuito lógico utilizando las tres compuertas básicas NOT, AND y OR. Estas se pueden representar mediante las compuertas NAND yNOR, es por ello que se dice que éstas son compuertas universales. En la tabla se muestra el equivalente NAND y NOR de las compuertas básicas.

Compuerta
Equivalentes

NAND
NOR


INVERSOR




OR








AND






XOR



Ejercicios.-
Implemente f=ab+cd y g=(a+b)(c+d) con compuertas universales
Sea la función h= ∑2,3,6 implemente el circuitos mínimo concompuertas universales

Diagramas de Tiempo
Una función lógica se puede representar de múltiples formas utilizando las diferentes compuertas lógicas. Otra forma de representar una función es el diagrama de tiempos. Consiste en realizar una grafica en el tiempo de las variables de entrada y salida para todas las posibles combinaciones de los valores de las entradas.
Circuitos de Paso
En muchasoportunidades se necesita habilitar o inhibir el paso de una señal lógica desde una entrada hacia una salida, para ello se pueden utilizar las compuertas lógicas básicas AND y OR como se muestra un la figura, en la cual se presenta el control del paso de una señal de pulsos hacia la salida por medio de una señal (ventana) en la otra entrada. Las compuertas inhibidoras pueden ser vistas como uninterruptor lógico.


Álgebra Booleana
El álgebra Booleana recibe su nombre del matemático inglés George Boole (1815 – 1864), cuyo influyente libro The Laws of Thought (las leyes del pensamiento) mostró por primera vez como reducir el razonamiento (lógico) humano a una forma simbólica parecida al álgebra numérica. Esta formulación es conocida como Álgebra Lógica, Álgebra Booleana o Álgebra deBoole, y tiene gran utilidad para simplificar problemas de lógica compleja.

El álgebra de boole es un sistema de operaciones lógicas (no aritméticas) entre variables binarias; las variables binarias solo pueden tomar valores de 0 y 1 (sistema numérico binario).

Para asociar valores binarios con valores analógicos de voltaje, se sugiere:

Rango de Tensión



NIVEL ALTO (H)

5,02,0
comportamiento sin especificar




NIVEL BAJO (L)

0,8



0


Postulados Básicos del Álgebra Booleana

POSTULADO 1. Definición:
El álgebra booleana es un sistema algebraico cerrado formado por dos elementos {0, 1} y por dos operadores binarios OR (+: suma lógica) y AND (•: producto lógico).

Suma Lógica: existe cuando se coloca el símbolo + entre dos variables lógicas:...