Conflicto armado

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Colegio de informática IMB-PC

Raúl Leiva

5to Administración

estadística

INVESTIGACIÓN

Edwin Bolaños

Clave:1

24 de septiembre del 2010

Inferencia Estadística

Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son: estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estastécnicas exigen que la muestra sea aleatoria. En la práctica rara vez se dispone de muestras aleatorias, por la tanto la situación habitual es la que se esquematiza en la figura
[pic]
Entre la muestra con la que se trabaja y la población de interés, o población diana, aparece la denominada población de muestreo: población (la mayor parte de las veces no definida con precisión) de la cual nuestramuestra es una muestra aleatoria. En consecuencia la generalización está amenazada por dos posibles tipos de errores: error aleatorio que es el que las técnicas estadísticas permiten cuantificar y críticamente dependiente del tamaño muestral, pero también de la variabilidad de la variable a estudiar y el error sistemático que tiene que ver con la diferencia entre la población de muestreo y la poblacióndiana y que sólo puede ser controlado por el diseño del estudio.
 
Estimación de la media
una normal de media μ y desviación σ se transforma en una z.
|[pic] |Llamando zα al valor de una variable normal tipificada que deja a su |
| |derecha un área bajo la curva de α, es decir,que la probabilidad que la |
| |variable sea mayor que ese valor es α (estos son los valores que ofrece la |
| |tabla de la normal) |

 
|  |[pic]|
|podremos construir intervalos de la forma | |
|[pic] | |
|para los que la probabilidad es 1 - α.| |

Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraícamente
[pic]
que también se puede escribir
[pic]
o, haciendo énfasis en que [pic]es el error estándar de la media,
[pic]
Recuérdese que la probabilidad de que μ esté en este intervalo es 1 - α. A un intervalo de este tipo se le denomina intervalode confianza con un nivel de confianza del 100(1 - α)%, o nivel de significación de 100α%. El nivel de confianza habitual es el 95%, en cuyo caso α=0,05 y zα /2=1,96. Al valor [pic]se le denomina estimación puntual y se dice que [pic]es un estimador de μ.
Sea X una variable binomial de parámetros n y p (una variable binomial es el número de éxitos en n ensayos; en cada ensayo la probabilidad deéxito (p) es la misma, por ejemplo: número de diabéticos en 2000 personas).
Si n es grande y p no está próximo a 0 ó 1 (np ≥ 5) X es aproximadamente normal con media np y varianza npq (siendo q = 1 - p) y se puede usar el estadístico [pic](proporción muestral), que es también aproximadamente normal, con error típico dado por [pic]
en consecuencia, un IC para p al 100(1 - α)% será
[pic]
es decir,la misma estructura que antes: [pic]
Obsérvese que para construirlo, ¡se necesita conocer p!. Si n es grande (>30) se pueden substituir p y q por sus estimadores sin mucho error, en cualquier caso como pq ≤ 0,25 si se substituye pq por 0,25 se obtiene un intervalo más conservador (más grande).
  
En estadística, el término grados de libertad tiene dos sentidos distintos. En el caso de...
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