Conjunto vacio

Conjunto vacío
En matemáticas, específicamente en teoría de conjuntos, el conjunto vacío es el único conjunto que no contiene elementos. En la axiomática de Teoría de conjuntos se postula elaxioma del conjunto vacío. Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío.
El conjunto vacío es denotado por cualquiera de estos símbolos:

Derivada de laletra Ø (introducida especialmente por André Weil) en 1939.
Otra notación común para el conjunto vacío es:

Propiedades:

* Para todo conjunto A, el conjunto vacío es subconjunto de A:* Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto vacío es A:

* Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto vacío resulta el conjunto vacío:

* Para todo conjuntoA, el producto cartesiano de A y el conjunto vacío es vacío:

* El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo, el conjunto vacío:

* El número de elementos del conjunto vacío (esdecir, su número cardinal) es cero; en particular, el conjunto vacío es un conjunto finito:

Que se puede expresar:

El conjunto vacío, a pesar de contener nada, sigue siendo algo en símismo: un conjunto. Esta distinción es importante si situamos a los conjuntos en un contexto. Por ejemplo, si imaginamos a los conjuntos como bolsas, capaces de contener distintos elementos, elconjunto vacío sería aquella bolsa sin elementos dentro; pero aun así seguiría siendo una bolsa.
Es por esto que el conjunto potencia siempre contiene al conjunto vacío.
Todo conjunto es subconjuntode sí mismo, por lo tanto, el conjunto vacío es vacío en el sentido de su cardinalidad (que es igual a 0), y no en el sentido de su identidad.
Fuente:http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_vac%C3%ADo
http://www.neoteo.com/numero-aureo-belleza-matematica.neo
http://gaussianos.com/la-proporcion-divina-el-numero-phi/
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos#Uni.C3.B3n