consulta


Re: función mayor entero
« Respuesta #1 : 27/02/2009, 09:31:43 am »


Hola. 

Recuerda la definición de la parte entera:  , si  para algún . 

Veamos entonces cuándo es que  , para los distintos valores de  . 

Si graficamos la función  vemos que tiene su vértice en , es decir que el mínimo valor de   es  . Luego podemos empezar por ver cuándo  . Resolviendo esta inecuación, o tambiéngráficamente, vemos que esto ocurre, si . Luego, si , tendremos que  . 

Del mismo modo, cuando  , tendremos que  .  
Te dejo que resuelvas las inecuaciones , para ver cuándo .  

Y así sigue. 

El gráfico de   tiene la forma de dos escaleras enfrentadas.

Éste es un ejercicio de funciones y de inecuaciones, pero también de paciencia. No te desanimes si no te sale a la primera.

Saludos. 

Aplicaciones dela función Máximo Entero o Mayor Entero en la vida real
Voy a dar un ejemplo de la vida cotidiana en que se utiliza la función máximo entero o función mayor entero de variable real x:
[[x]]=n↔n≤x Sea C(w) es el costo de enviar por correo una carta de primera clase con peso w. La regla que en 2007 aplicaba el U.S. Postal Service es la siguiente:
El costo es de 39 centavos de dólar hasta poruna onza, más 24 centavos por cada onza sucesiva, hasta 13 onzas. 

Esta tarifa produce la siguiente tabla de valores de C.  
Peso(onzas)w0              Una función definida por una tabla de valores es llamada función tabular.

La regla de correspondencia de esta función de costo C en función del peso w está determinada por lafunción seccionada: 
C(w)=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪  0.39  0.63  0.87  1.11  ⋮  3.27,,,,,sisisisisi0  Si observamos su gráfica

Funciones similares a ésta 
son llamadas funciones escalón, 
pues saltan de un valor al siguiente.
Podemos ver que es muy similar al gráfico de la función mayor entero, la diferencia está en que los valores son decimales. Pero si observamos másanalíticamente vemos que: 
39,63,87,111,…
que son los valores de C(w), multiplicados por 100, los cuales están en progresión aritmética con razón positiva e igual a 24. Y al calcular su regla de formación viene a ser:
an=24n+15,n∈Z+
en efecto, vemos que:  a1=24(1)+15=39 cuando 0   n  1  2  3  ⋮100C=an396387 ⋮w0  Si observamos la primera y terceracolumna 
  n  1  2  3  ⋮w0  esta tabla puede escribirse así: 
  n  −(−1)  −(−2)  −(−3)  ⋮  −[[−w]],,,,w−1≤−w<0−2≤−w<−1−3≤−w<−2⋮ [[−w]]≤−w<[[−w]]+1
en donde claramente se ve que: n=−[[−w]] , y además se tiene:
C(w)=an100C(w)=24n+15100
Si reemplazamos n, 
C(w)=24(−[[−w]])+15100
la función que modela el costo C del envío de cartas de peso w viene dada por: 
C(w)=15−24[[−w]]100
 cuyodominio para este problema es 
w∈(0,13].
Podemos graficarla con el software Maple con la instrucción:
> C:=(15-24*floor(-w))/100:
> plot(C,w=0..13,color=blue);

La orden floor(x) le permite a maple 
calcular el máximo entero de x.
Lógicamente, en este gráfico, por limitaciones del software deben ignorarse los segmentos verticales presentes en los escalones de la función C=C(w).
Rango de funcionescompuestas: máximo entero y valor absoluto
El último mensaje recibido es una consulta de un estudiante de Lima-Perú, gracias al Canal AporteMath.

Materia: Matemática Básica
Tema: Funciones Reales de Variable Real
Universidad Inca Garcilazo de la Vega

Calcule la intersección del rango de las funciones:
f(x)g(x)==[[x+3]]+[[1−x]]|x+3|−|1−x|
 Solución:
1º) Calculando el rango de f [ ran(f) ]Por propiedad Nº 9 del máximo entero se tiene: 
[[x+3]]=[[x]]+3
 y 
[[1−x]]=1+[[−x]]
 como ejercicio para el lector, dejo que verifique que: 
[[x]]+[[−x]]=−1,∀x∈R
 entonces, reemplazando estos resultados en f se tiene: 
f(x)=====[[x+3]]([[x]]+3)[[x]]−1++++3[[1−x]](1+[[−x]])[[−x]]+44
 f tiene un valor constante e igual a 3 para toda x en R. Por tanto
ran(f)={3}

2º) Calculando el ran(g)
Calculando los...

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